Circuit en série et en dérivation : différences, schémas, lois, exercices

Deux façons de brancher deux lampes

Vous avez une pile et deux lampes. Il y a exactement deux manières de les brancher pour qu’elles s’allument toutes les deux. La première : mettre les lampes l’une après l’autre sur une seule boucle, le courant traversant la première puis la seconde avant de revenir à la pile. La seconde : donner à chaque lampe son propre chemin entre les deux bornes de la pile, comme deux ponts parallèles enjambant la même rivière.

Ces deux montages portent des noms : le circuit en série et le circuit en dérivation (ou en parallèle). Ils se ressemblent sur la table, quelques fils et deux lampes, mais se comportent de façon radicalement différente : sur l’éclat des lampes, sur ce qui se passe quand l’une d’elles grille, sur la durée de vie de la pile, et, en 4e, sur les valeurs des intensités et des tensions.

Toute l’électricité domestique, l’électronique et les réseaux reposent sur la combinaison de ces deux montages. Savoir reconnaître l’un et l’autre sur un schéma, et prévoir ce qui va se passer, est l’objectif de ce chapitre.

Définitions

Deux dipôles sont en série quand ils sont traversés l’un après l’autre par le même courant, sans qu’aucun fil ne se sépare entre eux. Un circuit en série est un circuit à une seule boucle : en partant de la borne + du générateur, on parcourt tous les dipôles à la suite et l’on revient à la borne − sans avoir jamais eu à choisir entre deux chemins.

Deux dipôles sont en dérivation quand ils sont branchés entre les deux mêmes points du circuit. Le courant qui arrive au premier point se partage entre eux et se rassemble au second. Un circuit comportant des dérivations possède plusieurs boucles. Le mot « parallèle », utilisé dans le langage courant et dans les autres pays, est synonyme ; le programme français emploie « dérivation ».

Le vocabulaire qui accompagne ces montages :

• un nœud est un point du circuit où au moins trois fils se rejoignent. Un circuit en série n’a aucun nœud ;
• une branche est une portion de circuit comprise entre deux nœuds consécutifs. La branche qui contient le générateur est la branche principale ; les autres sont les branches dérivées ;
• une maille est une boucle fermée que l’on peut parcourir en revenant à son point de départ sans passer deux fois par le même fil.

Le circuit en série : une seule boucle

Dans un circuit en série, le courant est le même en tout point : ce qui traverse L1 traverse aussi L2 et revient au générateur. Il n’y a pas de « première lampe qui prendrait plus de courant » : l’ordre des dipôles sur la boucle n’a aucune importance, et l’on peut permuter L1 et L2 sans rien changer. C’est une idée contre-intuitive pour beaucoup d’élèves, qui imaginent le courant s’affaiblir de lampe en lampe ; un ampèremètre placé avant, entre ou après les lampes indique la même valeur.

En revanche, la tension du générateur se partage entre les récepteurs. Avec une pile de 4,5 V et deux lampes identiques, chacune reçoit environ 2,25 V et brille faiblement ; avec trois lampes, 1,5 V chacune et elles luisent à peine. Plus on ajoute de récepteurs en série, moins chacun reçoit et moins le courant est intense : la pile, elle, s’use plus lentement.

La conséquence la plus visible du montage en série est la dépendance des dipôles : si l’on dévisse une lampe, si un filament casse, si un fil se débranche, la boucle unique est ouverte et tout s’arrête. Un interrupteur placé n’importe où sur la boucle commande tous les dipôles à la fois : c’est ce que l’on veut pour l’interrupteur général d’un montage, et ce que l’on ne veut pas pour les lampes d’une maison.

Le montage en série a ses usages. Les piles d’une lampe torche ou d’une télécommande sont en série pour additionner leurs tensions : deux piles de 1,5 V donnent 3 V. Une résistance de protection est en série avec la DEL qu’elle protège, pour que le même courant les traverse. Un ampèremètre se branche toujours en série avec le dipôle dont il mesure l’intensité. Et un fusible ou un disjoncteur est en série avec le circuit qu’il protège, pour pouvoir le couper.

Le circuit en dérivation : plusieurs boucles

Dans un circuit en dérivation, chaque récepteur est branché directement entre les deux bornes du générateur (ou entre les deux mêmes nœuds). Il reçoit donc toute la tension du générateur, quoi que fassent les autres : deux lampes de 3,5 V en dérivation sur une pile de 4,5 V brillent chacune comme si elle était seule. C’est le montage qui donne l’éclat maximal.

Le courant, lui, se partage aux nœuds : celui qui sort du générateur se divise entre les branches, chaque lampe prend ce dont elle a besoin, et les courants se rassemblent à l’autre nœud. Le générateur fournit donc plus de courant qu’avec une seule lampe : deux lampes identiques en dérivation lui demandent deux fois plus qu’une seule, et la pile se vide deux fois plus vite.

L’avantage décisif est l’indépendance : dévisser L1 ouvre seulement la branche de L1 ; L2, qui a son propre chemin, continue de briller exactement pareil. Chaque branche peut avoir son propre interrupteur. C’est pour cela que toutes les installations domestiques sont en dérivation : les appareils d’une maison reçoivent tous 230 V et s’allument ou s’éteignent sans s’influencer.

Nœuds, branches, mailles : lire un schéma

Un circuit avec dérivations se lit avec trois mots. Sur le schéma ci-dessous, le générateur alimente deux lampes en dérivation. Les deux nœuds, A en haut et B en bas, sont les points où trois fils se rencontrent ; on les marque par un point noir. Entre A et B, il y a trois branches : celle du générateur (la branche principale), celle de L1 et celle de L2. On peut tracer trois mailles : générateur + L1, générateur + L2, et L1 + L2.

Attention à ne pas confondre nœud et simple coude : un angle du rectangle où deux fils se rejoignent n’est pas un nœud. Il faut trois fils au moins. De même, deux fils qui se croisent sur un schéma sans point noir ne sont pas connectés ; sur un schéma bien tracé, on évite les croisements.

Exemple 1 — Compter nœuds et branches

Un circuit comporte un générateur, un interrupteur K sur la branche principale, puis trois lampes L1, L2, L3 branchées entre les deux mêmes points A et B.

Nœuds : deux (A et B), puisque quatre fils arrivent à chacun. Branches : quatre (générateur + K ; L1 ; L2 ; L3). Les trois lampes sont en dérivation entre elles ; chacune reçoit la tension du générateur. K, sur la branche principale, commande les trois lampes à la fois : l’ouvrir éteint tout. Un interrupteur placé sur la branche de L2 ne commanderait que L2.

Exemple 2 — Mélange série et dérivation

Un générateur alimente L1 ; puis, après L1, le circuit se sépare en deux branches contenant L2 et L3, qui se rejoignent avant de revenir au générateur.

L1 est en série avec l’ensemble (L2, L3) : tout le courant la traverse avant de se partager. L2 et L3 sont en dérivation l’une par rapport à l’autre. Si L1 grille, tout s’éteint (elle est sur la branche principale). Si L2 grille, L3 continue de briller, mais L1 brille un peu moins fort : le courant total a diminué. Ce type de montage mixte est fréquent dans les exercices de brevet.

Les lois des circuits (4e)

En 4e, on mesure les intensités et les tensions dans les deux montages et l’on découvre quatre lois, deux pour chaque type de circuit. Elles se déduisent de ce qui précède : le courant se conserve le long d’une boucle et se partage aux nœuds ; la tension se partage le long d’une boucle et est commune aux dipôles branchés entre les mêmes points.

$$I=I_1=I_{2}U=U_1+U_2$$

$$I=I_1+I_{2}U=U_1=U_2$$

Dans ces formules, I est l’intensité dans la branche principale (celle du générateur) et U la tension aux bornes du générateur ; I₁, I₂, U₁, U₂ concernent les récepteurs 1 et 2. Les intensités se mesurent en ampères avec un ampèremètre branché en série, les tensions en volts avec un voltmètre branché en dérivation aux bornes du dipôle. Les pages sur l’intensité du courant et la tension électrique détaillent les mesures ; on résume ici ce que l’on observe.

Deux remarques sur ces mesures. En série, les deux tensions ne sont pas exactement égales (2,3 V et 2,2 V) parce que deux lampes « identiques » ne le sont jamais tout à fait ; leur somme, en revanche, redonne toujours la tension de la pile, à la précision de l’appareil. En dérivation, la pile débite 0,40 A au lieu de 0,20 A : c’est le prix de l’indépendance des lampes, et la raison pour laquelle une multiprise surchargée fait sauter le disjoncteur, comme l’explique la page sur le court-circuit.

Exemple 3 — Appliquer les lois

Trois lampes en série sur un générateur de 12 V : U₁ = 5,0 V et U₂ = 4,0 V. L’ampèremètre placé après L3 indique 0,15 A.

Tension aux bornes de L3 : U₃ = 12 − 5,0 − 4,0 = 3,0 V (additivité). Intensité dans L1 : 0,15 A, la même que partout dans la boucle (unicité). Si l’on remplaçait ce montage par les trois mêmes lampes en dérivation, chacune aurait 12 V à ses bornes (et grillerait sans doute, si elles sont prévues pour 4 ou 5 V), et le générateur débiterait la somme des trois intensités.

Exemple 4 — Retrouver une intensité manquante

Deux appareils en dérivation sur une prise : un radiateur traversé par 6,5 A et une lampe. Le disjoncteur de la ligne mesure 6,8 A au total.

Loi des nœuds : I = I_radiateur + I_lampe, donc I_lampe = 6,8 − 6,5 = 0,3 A. Les deux appareils ont la même tension à leurs bornes, 230 V : la lampe consomme environ 230 × 0,3 ≈ 70 W et le radiateur 230 × 6,5 ≈ 1 500 W. Si l’on ajoute un second radiateur identique, l’intensité totale passe à 13,3 A : encore sous les 16 A du disjoncteur, mais un troisième ferait sauter la protection.

Ordres de grandeur et applications

Situation	Montage	Pourquoi	Conséquence
Piles d’une lampe torche (2 × 1,5 V)	série	additionner les tensions : 3 V	une pile usée affaiblit tout
DEL et sa résistance de protection	série	le même courant limité traverse les deux	indispensable pour ne pas griller la DEL
Ampèremètre	série	il doit être traversé par le courant à mesurer	résistance quasi nulle, jamais en dérivation
Voltmètre	dérivation	il mesure la tension entre deux points	résistance très grande, ne perturbe pas le circuit
Appareils d’une maison	dérivation	tous à 230 V, indépendants	le courant total augmente avec le nombre d’appareils
Guirlande de Noël ancienne (20 ampoules de 12 V sur 230 V)	série	partager 230 V en 20 × 11,5 V	une ampoule grillée éteint tout
Guirlande à DEL moderne	groupes en série mis en dérivation	compromis : peu de courant, pannes localisées	un groupe éteint, le reste fonctionne
Batterie de voiture (6 éléments de 2 V)	série	obtenir 12 V	un élément défaillant affaiblit la batterie
Panneaux solaires d’un toit	série puis dérivation	monter la tension, puis additionner les courants	l’ombre sur un panneau réduit toute sa chaîne

Sources : programme de cycle 4 (BO) ; norme NF C 15-100 pour les installations domestiques ; documentation technique des fabricants de guirlandes et de modules photovoltaïques.

Un peu d’histoire

La distinction entre série et dérivation s’impose dès les années 1820, quand les physiciens assemblent des piles de Volta. En mettant les éléments en série, on additionne les tensions et l’on obtient des étincelles plus longues ; en dérivation, on obtient des courants plus intenses et l’on fait rougir des fils plus gros. Humphry Davy utilise en 1808 une batterie de 2 000 éléments pour produire le premier arc électrique.

Les lois des circuits sont formulées en 1845 par un étudiant allemand de 21 ans, Gustav Kirchhoff : la loi des nœuds (le courant qui entre dans un nœud en ressort intégralement) et la loi des mailles (la somme des tensions le long d’une boucle est nulle). Elles généralisent les quatre lois du collège à n’importe quel circuit, aussi compliqué soit-il, et sont encore aujourd’hui le point de départ de tout calcul de circuit, des puces électroniques aux réseaux de distribution.

Le choix de la dérivation pour l’éclairage des villes est celui de Thomas Edison en 1882 : sa centrale de Pearl Street, à New York, alimente en dérivation des lampes de 110 V, ce qui permet à chaque client d’allumer et d’éteindre les siennes sans gêner le voisin. Le système en série, utilisé avant lui pour les lampes à arc des rues, où toutes les lampes d’une avenue s’allumaient d’un coup, ne survit aujourd’hui que dans quelques installations d’éclairage public et sur les pistes d’aéroport.

Les erreurs classiques

Croire que le courant s’affaiblit après la première lampe en série. Non : l’intensité est la même en tout point de la boucle. La première lampe ne « consomme » pas de courant ; elle reçoit une part de la tension.

Croire que la lampe la plus proche de la pile brille plus. En série, l’ordre n’a aucune importance ; en dérivation, la distance non plus. Seules comptent la tension reçue et les caractéristiques de la lampe.

Confondre un coude et un nœud. Un angle du rectangle où deux fils se rejoignent n’est pas un nœud ; il en faut trois. Sans nœud, pas de dérivation.

Placer un ampèremètre en dérivation ou un voltmètre en série. L’ampèremètre en dérivation court-circuite le dipôle (et grille son fusible) ; le voltmètre en série ouvre pratiquement le circuit (sa résistance est énorme) et tout s’éteint.

Appliquer la loi d’additivité des tensions en dérivation. En dérivation, les tensions ne s’ajoutent pas : elles sont égales. Ce sont les intensités qui s’ajoutent. En série, c’est l’inverse. Un moyen de retenir : ce qui est « partagé » s’additionne (la tension en série, le courant en dérivation).

Penser que dévisser une lampe en dérivation change l’éclat des autres. Les autres lampes gardent la même tension, donc le même éclat. Seul le courant total débité par le générateur diminue.

Exercices corrigés

Les trois premiers exercices portent sur la reconnaissance des montages et leurs conséquences (5e) ; les trois suivants appliquent les lois des intensités et des tensions (4e).

Exercice 1

Reconnaître le montage

5e●○○

Pour chaque description, dire si les lampes sont en série ou en dérivation :

1. Une pile, L1, L2 sur une seule boucle.
2. L1 et L2 branchées chacune directement sur les deux bornes de la pile.
3. Un circuit sans aucun nœud.
4. Un circuit avec deux nœuds et trois branches.

Voir la correction

1. Série (une boucle).
2. Dérivation (entre les deux mêmes points).
3. Série : pas de nœud, donc une seule boucle.
4. Dérivation : deux nœuds, trois branches (le générateur et deux dipôles en dérivation).

Exercice 2

Une lampe grille

5e●○○

Trois lampes L1, L2, L3 sont branchées sur une pile.

1. Montage en série : L2 grille. Que deviennent L1 et L3 ?
2. Montage en dérivation : L2 grille. Que deviennent L1 et L3 ?
3. Dans quel montage les trois lampes brillent-elles le plus fort ? Dans lequel la pile dure-t-elle le plus longtemps ?

Voir la correction

1. La boucle unique est ouverte : L1 et L3 s’éteignent.
2. Seule la branche de L2 est ouverte : L1 et L3 brillent comme avant.
3. Le plus fort : en dérivation (chaque lampe reçoit toute la tension). Pile la plus durable : en série (courant plus faible).

Exercice 3

Placer un interrupteur

5e●●○

Un générateur alimente L1 et L2 en dérivation.

1. Où placer un interrupteur K1 pour commander les deux lampes en même temps ?
2. Où placer un interrupteur K2 pour commander seulement L2 ?
3. On veut que L1 soit toujours allumée et L2 commandée. Faire le schéma en mots.
4. Combien de nœuds et de branches comporte le circuit avec K1 et K2 ?

Voir la correction

1. Sur la branche principale, celle du générateur : il coupe le courant de toutes les branches.
2. Sur la branche de L2, en série avec L2.
3. Rectangle avec le générateur à gauche ; L1 sur le côté droit ; une branche verticale au milieu portant K2 puis L2 en série ; pas de K1.
4. Deux nœuds (haut et bas de la branche du milieu) et trois branches (G + K1 ; K2 + L2 ; L1).

Exercice 4

Tensions en série

4e●●○

Un générateur de 9,0 V alimente en série une lampe et un moteur. Le voltmètre aux bornes de la lampe indique 3,4 V.

1. Quelle est la tension aux bornes du moteur ?
2. L’intensité mesurée dans la lampe est 0,12 A. Que vaut-elle dans le moteur ?
3. On remplace le moteur par un fil. Quelle est alors la tension aux bornes de la lampe ? Que risque-t-elle ?

Voir la correction

1. Additivité : U_moteur = 9,0 − 3,4 = 5,6 V.
2. Unicité en série : 0,12 A, la même.
3. La lampe est seule : elle reçoit 9,0 V. Si elle est prévue pour 3,5 V, elle grille.

Exercice 5

Intensités en dérivation

4e●●●

Un générateur alimente trois lampes en dérivation. L’ampèremètre de la branche principale indique 0,75 A ; ceux des branches de L1 et L2 indiquent 0,30 A et 0,20 A.

1. Quelle est l’intensité dans L3 ?
2. La tension du générateur est 6,0 V. Quelle est la tension aux bornes de chaque lampe ?
3. Les lampes sont-elles identiques ? Justifier.
4. On dévisse L1. Que deviennent l’intensité dans la branche principale et la tension aux bornes de L2 ?

Voir la correction

1. Loi des nœuds : I₃ = 0,75 − 0,30 − 0,20 = 0,25 A.
2. Unicité de la tension en dérivation : 6,0 V pour chacune.
3. Non : sous la même tension, elles sont traversées par des intensités différentes ; ce sont des lampes différentes.
4. I_principale = 0,20 + 0,25 = 0,45 A ; la tension aux bornes de L2 reste 6,0 V : son éclat ne change pas.

Exercice 6

Circuit mixte

4e●●●

Un générateur de 12 V alimente L1 sur la branche principale ; après L1, deux branches en dérivation contiennent L2 et L3, puis se rejoignent. On mesure U₁ = 4,0 V aux bornes de L1 et I₂ = 0,30 A dans L2, I₃ = 0,10 A dans L3.

1. Quelle est l’intensité dans L1 ?
2. Quelle est la tension aux bornes de L2 ? de L3 ?
3. L3 grille. Sans calcul, dire comment évoluent l’éclat de L2 et celui de L1.
4. Pourquoi L2 brille-t-elle plus fort que L3 alors qu’elles ont la même tension ?

Voir la correction

1. L1 est sur la branche principale : I₁ = I₂ + I₃ = 0,40 A.
2. Additivité : la tension aux bornes de l’ensemble (L2, L3) vaut 12 − 4,0 = 8,0 V ; en dérivation, U₂ = U₃ = 8,0 V.
3. Le courant total diminue, donc L1 reçoit moins de tension et brille moins ; l’ensemble (L2, L3) en reçoit davantage, donc L2 brille plus.
4. Même tension mais intensité trois fois plus grande dans L2 : L2 laisse passer plus de courant (sa résistance est plus faible), elle reçoit plus de puissance.

Quiz : dix questions pour vérifier

1. Dans un circuit en série, le courant…

   diminue après chaque lampeest le même en tout pointse partage aux nœudsest nul
2. Deux dipôles en dérivation sont branchés…

   l’un après l’autreentre les deux mêmes pointssur des piles différentessans nœud
3. Un nœud est un point où se rejoignent…

   deux filsau moins trois filsdeux lampesun fil et une pile
4. En série, une lampe grille : les autres…

   brillent plus forts’éteignentne changent pasgrillent aussi
5. En dérivation, une lampe grille : les autres…

   s’éteignentbrillent comme avantbrillent moinsclignotent
6. Les appareils d’une maison sont branchés…

   en sérieen dérivationalternativementsans générateur
7. En série, les tensions aux bornes des récepteurs…

   sont toutes égales à celle du générateurs’ajoutent pour donner celle du générateursont nullesse multiplient
8. En dérivation, l’intensité dans la branche principale…

   est la plus petiteest la somme des intensités des branches dérivéesest égale à celle de chaque brancheest nulle
9. Un ampèremètre se branche…

   en dérivation aux bornes du dipôleen série dans la branchen’importe oùsur la pile seulement
10. Deux lampes identiques sur une pile de 4,5 V. Elles brillent le plus fort…

    en sérieen dérivationpareil dans les deux casaucune ne brille

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