La masse volumique : définition, formule, unités et calcul

Qu’est-ce que la masse volumique ?

Prenez un cube de liège, un cube de bois et un cube de fer, tous de la même taille : une arête de 1 cm, donc un volume de 1 cm³. Sur la balance, ils n’affichent pas du tout la même masse : environ 0,24 g pour le liège, 0,7 g pour le bois de chêne et 7,87 g pour le fer. À volume égal, le fer « contient » trente fois plus de matière que le liège.

C’est exactement ce que mesure la masse volumique : la masse d’un matériau par unité de volume. Autrement dit, la masse d’un seul centimètre cube (ou d’un seul mètre cube) de ce matériau.

La masse volumique se note avec la lettre grecque ρ, qui se lit « rhô ». C’est une grandeur caractéristique d’un matériau : elle ne dépend ni de la forme, ni de la taille de l’échantillon. Un clou en fer, une poutre en fer et une bille en fer ont exactement la même masse volumique, 7,87 g/cm³. C’est ce qui la rend si utile : mesurer la masse volumique d’un objet inconnu permet souvent de dire de quoi il est fait.

La formule : ρ = m / V

Pour calculer une masse volumique, on divise la masse de l’échantillon par son volume.

$$\mathrm{\rho }=\frac{m}{V}$$

Avec :

• ρ la masse volumique, en kg/m³ (ou g/cm³) ;
• m la masse de l’échantillon, en kg (ou g) ;
• V le volume de l’échantillon, en m³ (ou cm³).

La même relation permet de retrouver la masse ou le volume quand on connaît les deux autres grandeurs. Ce sont les deux formes que l’on utilise le plus en exercice :

$$m=\mathrm{\rho }\times V\text{et}V=\frac{m}{\mathrm{\rho }}$$

Pourquoi une division ? Parce que la masse volumique est une proportion. Si vous doublez le volume d’eau dans un verre, vous doublez aussi sa masse : le rapport m / V ne bouge pas. Cette proportionnalité entre masse et volume, pour un matériau donné, est la raison profonde pour laquelle la masse volumique est une constante du matériau.

Les unités : kg/m³, g/cm³ et comment convertir

L’unité légale de la masse volumique, dans le Système international (SI), est le kilogramme par mètre cube, noté kg/m³. Elle découle directement de la formule : une masse en kg divisée par un volume en m³.

Au collège, on manipule rarement des mètres cubes. On travaille avec des masses en grammes et des volumes en centimètres cubes ou en millilitres. L’unité pratique est donc le gramme par centimètre cube, g/cm³. Comme 1 mL est exactement égal à 1 cm³, le g/cm³ est identique au g/mL, et aussi au kg/L (1 000 g pour 1 000 mL).

Le passage d’une unité à l’autre repose sur un seul nombre : 1 000.

$$1\text{g/cm³}=\mathrm{1\; 000}\text{kg/m³}$$

Pourquoi 1 000 ? Un mètre cube, c’est un cube de 100 cm de côté, donc 100 × 100 × 100 = 1 000 000 cm³. Un gramme par cm³ donne donc 1 000 000 g par m³, soit 1 000 kg par m³.

Pour les gaz, dont la masse volumique est très faible, on préfère le g/L (identique au kg/m³) : l’air a une masse volumique de 1,2 g/L. Cela évite d’écrire 0,0012 g/cm³.

Comment mesurer une masse volumique

Mesurer une masse volumique revient toujours à mesurer deux choses, une masse et un volume, puis à diviser. La difficulté n’est pas dans le calcul mais dans la mesure du volume, qui dépend de l’état de la matière.

Pour un liquide

On utilise une balance et une éprouvette graduée. L’astuce consiste à tarer la balance avec l’éprouvette vide, pour qu’elle affiche uniquement la masse du liquide.

Sur ce schéma, 80 mL d’huile de tournesol pèsent 73,6 g. La masse volumique de l’huile vaut donc 73,6 / 80 = 0,92 g/mL. Elle est inférieure à celle de l’eau : voilà pourquoi l’huile flotte toujours sur l’eau dans la vinaigrette.

Pour un solide de forme régulière

Si l’objet est un pavé, un cube ou un cylindre, on mesure ses dimensions à la règle et on calcule le volume avec une formule de géométrie : longueur × largeur × hauteur pour un pavé, arête³ pour un cube. La masse s’obtient directement à la balance.

Pour un solide de forme irrégulière

Un caillou, une clé ou une figurine n’ont pas de formule de volume. On utilise alors la méthode du déplacement d’eau : plongé dans l’eau, l’objet repousse un volume d’eau exactement égal à son propre volume.

Ici, l’eau monte de 50 mL à 70 mL : le caillou a un volume de 20 mL, soit 20 cm³. S’il pèse 54 g, sa masse volumique est 54 / 20 = 2,7 g/cm³, ce qui correspond à du granite… ou à de l’aluminium. La masse volumique seule ne suffit pas toujours à trancher, mais elle élimine la plupart des candidats.

Expérience : déterminer la masse volumique d’un caillou

Voici le protocole tel qu’il est attendu en classe, avec le matériel du laboratoire de collège. Il répond à la compétence du programme « proposer et mettre en œuvre un protocole expérimental pour déterminer une masse volumique d’un liquide ou d’un solide ».

Matériel : une balance électronique (précision 0,1 g), une éprouvette graduée de 100 mL, de l’eau, le caillou à identifier, du papier absorbant.

Sources d’erreur à connaître : une bulle d’air collée au caillou augmente artificiellement V₂ ; un caillou mouillé pesé après immersion augmente m ; une lecture de niveau approximative sur une éprouvette trop large donne un volume imprécis. Pour un petit objet, on choisit toujours l’éprouvette la plus étroite possible, car ses graduations sont plus fines.

Tableau des masses volumiques

Ces valeurs sont données à 20 °C et à la pression atmosphérique normale. Elles permettent d’identifier un matériau après une mesure, de prévoir s’il flotte, et de calculer une masse à partir d’un volume (ou l’inverse).

Quelques repères à garder en tête : l’eau vaut 1 en g/cm³ et sert de référence ; les métaux courants vont de 2,7 (aluminium) à 11,3 (plomb) ; l’or approche 20 ; les bois, huiles et alcools sont inférieurs à 1 et flottent ; les gaz sont environ mille fois moins denses que les liquides.

Calculateur de masse volumique

Calcule ρ, m ou V

Renseigne deux grandeurs, la troisième se calcule. Les unités sont converties automatiquement.

Grandeur à calculer

Masse volumique ρ Masse m Volume V

Masse m

gkgmgt

Volume V

cm³ (= mL)dm³ (= L)m³mm³

Masse volumique ρ

g/cm³ (= g/mL = kg/L)kg/m³ (= g/L)

CalculerEffacer

Le résultat s’affiche ici, avec le détail du calcul et le matériau le plus proche.

Exemples résolus

Le raisonnement à suivre est toujours le même : identifier ce que l’on cherche, écrire la bonne forme de la formule, vérifier les unités, calculer, puis interpréter le résultat.

Exemple 1 — Calculer une masse volumique

Énoncé. Un cube d’aluminium a une arête de 2,0 cm et une masse de 21,6 g. Calculer sa masse volumique en g/cm³ puis en kg/m³.

Résolution.

1. Volume du cube : V = 2,0 × 2,0 × 2,0 = 8,0 cm³.
2. Masse volumique : ρ = m / V = 21,6 / 8,0 = 2,7 g/cm³.
3. Conversion : 2,7 × 1 000 = 2 700 kg/m³.

Interprétation. La valeur correspond bien à celle de l’aluminium dans le tableau (2,70 g/cm³).

Exemple 2 — Calculer une masse à partir d’un volume

Énoncé. Une salle de classe mesure 8,0 m sur 6,0 m, avec 3,0 m de hauteur. Quelle est la masse d’air qu’elle contient ? On donne ρ(air) = 1,2 kg/m³.

Résolution.

1. Volume de la salle : V = 8,0 × 6,0 × 3,0 = 144 m³.
2. On cherche une masse : m = ρ × V = 1,2 × 144 = 172,8 kg, soit environ 170 kg.

Interprétation. L’air « ne pèse rien » au quotidien, et pourtant la salle en contient l’équivalent de deux adultes. Les unités sont cohérentes : kg/m³ × m³ donne bien des kg.

Exemple 3 — Calculer un volume à partir d’une masse

Énoncé. Quel volume occupe 1,0 kg d’or ? Et 1,0 kg de polystyrène expansé ? On donne ρ(or) = 19,3 g/cm³ et ρ(polystyrène) = 0,020 g/cm³.

Résolution.

1. Conversion de la masse : 1,0 kg = 1 000 g.
2. Volume d’or : V = m / ρ = 1 000 / 19,3 ≈ 52 cm³. C’est un cube de moins de 4 cm d’arête.
3. Volume de polystyrène : V = 1 000 / 0,020 = 50 000 cm³ = 50 L. C’est un gros sac.

Interprétation. Même masse, volumes dans un rapport de presque 1 000. Comparer des masses n’a de sens qu’à volume égal, et comparer des volumes qu’à masse égale.

Exemple 4 — Identifier un matériau

Énoncé. Une bague vendue comme « or pur » a une masse de 5,2 g. Plongée dans une éprouvette, elle fait monter l’eau de 12,0 mL à 12,3 mL. Est-elle en or pur ?

Résolution.

1. Volume de la bague : V = 12,3 − 12,0 = 0,3 mL = 0,3 cm³.
2. Masse volumique : ρ = 5,2 / 0,3 ≈ 17 g/cm³.
3. L’or pur a une masse volumique de 19,3 g/cm³. La valeur mesurée est nettement plus faible.

Interprétation. La bague n’est pas en or pur. C’est probablement un alliage avec du cuivre ou de l’argent, moins denses, ce qui est d’ailleurs le cas de la plupart des bijoux « en or » (l’or 18 carats contient 25 % d’autres métaux). Remarque : avec un volume aussi petit, la mesure est très imprécise ; un bijoutier utiliserait une balance hydrostatique bien plus fine.

Flotte ou coule ? La masse volumique décide

Un objet plongé dans un liquide flotte si sa masse volumique est plus petite que celle du liquide, et coule si elle est plus grande. S’il a exactement la même, il reste en équilibre là où on le place.

Ce critère explique une foule d’observations quotidiennes.

• La glace flotte sur l’eau. En gelant, l’eau s’organise en un réseau de cristaux qui occupe environ 9 % de volume en plus. Même masse, volume plus grand : la masse volumique de la glace tombe à 0,917 g/cm³. Un glaçon flotte, avec environ 92 % de son volume sous la surface. C’est aussi pour cela qu’une bouteille d’eau pleine éclate au congélateur.
• L’huile flotte sur l’eau et le vinaigre. Avec 0,92 g/cm³, l’huile est moins dense que l’eau : la vinaigrette se sépare toujours en deux couches, l’huile au-dessus, si on ne la secoue pas.
• Un bateau en acier flotte. L’acier (7,85 g/cm³) coule, mais un bateau n’est pas un bloc d’acier : sa coque enferme un grand volume d’air. La masse volumique moyenne de l’ensemble coque + air est inférieure à 1 g/cm³. Si la coque se remplit d’eau, cette moyenne dépasse 1 et le bateau coule.
• Un œuf coule dans l’eau douce et flotte dans l’eau très salée. L’œuf a une masse volumique d’environ 1,03 g/cm³. Dans l’eau pure (1,00), il coule. En dissolvant beaucoup de sel, on augmente la masse volumique de l’eau au-delà de 1,03 : l’œuf remonte. Même principe pour un nageur dans la mer Morte.
• Un ballon d’hélium monte. L’hélium (0,18 g/L) est bien moins dense que l’air (1,2 g/L). Un ballon de baudruche gonflé au souffle, lui, retombe : il contient de l’air, plus le poids du caoutchouc.

Masse volumique et densité : quelle différence ?

Les deux mots sont souvent confondus, y compris dans le langage courant, mais ils ne désignent pas la même grandeur.

La masse volumique est une grandeur avec une unité : kg/m³ ou g/cm³.

La densité d’un corps est le rapport entre sa masse volumique et celle d’un corps de référence, l’eau pour les solides et les liquides. C’est un nombre sans unité.

$$d=\frac{\mathrm{\rho }\left(\text{corps}\right)}{\mathrm{\rho }\left(\text{eau}\right)}$$

Comme la masse volumique de l’eau vaut 1 g/cm³, la densité a la même valeur numérique que la masse volumique exprimée en g/cm³. L’aluminium a une masse volumique de 2,7 g/cm³ et une densité de 2,7. L’huile a une masse volumique de 0,92 g/cm³ et une densité de 0,92. Le mot « densité » est pratique pour dire vite si un corps flotte : densité inférieure à 1, il flotte dans l’eau ; supérieure à 1, il coule.

Deux précisions utiles pour ne pas se tromper en contrôle. D’abord, pour les gaz, la référence n’est pas l’eau mais l’air : la densité de l’hélium vaut 0,18 / 1,2 ≈ 0,14 par rapport à l’air. Ensuite, l’expression « masse volumique » est celle qu’attend le programme de cycle 4 ; « densité » apparaît surtout au lycée. La page densité détaille ce calcul, la flottaison, la densité des gaz et l’usage du densimètre.

La masse volumique peut-elle changer ?

Pour un matériau donné, la masse volumique est une constante… à température et pression fixées. Elle varie légèrement quand ces conditions changent, et fortement quand la matière change d’état.

Avec la température. En chauffant, la plupart des matériaux se dilatent : le volume augmente alors que la masse ne change pas, donc la masse volumique diminue. L’eau passe de 999,97 kg/m³ à 4 °C à 998 kg/m³ à 20 °C, puis 958 kg/m³ à 100 °C. C’est pour cela que l’air chaud monte dans une montgolfière : chauffé, il devient moins dense que l’air environnant.

Avec la pression. Les liquides et les solides sont quasiment incompressibles : leur masse volumique ne bouge presque pas. Les gaz, au contraire, se compriment facilement. L’air d’une bouteille de plongée, comprimé à 200 bars, a une masse volumique 200 fois plus grande que l’air libre. Au sommet de l’Everest, l’air est environ trois fois moins dense qu’au niveau de la mer.

Avec l’état. Le changement d’état modifie fortement la masse volumique. L’eau liquide (1 000 kg/m³) devient de la vapeur à 0,6 kg/m³ à 100 °C, soit 1 700 fois moins dense. Et pour la glace, on l’a vu, l’eau fait exception : le solide est moins dense que le liquide. Pour presque tous les autres corps, c’est l’inverse : un morceau de paraffine solide coule dans la paraffine fondue.

Les erreurs à éviter

• Confondre masse et masse volumique. La masse dit combien il y a de matière (en kg). La masse volumique dit à quel point cette matière est « tassée » (en kg/m³). Un camion de plumes a une grande masse et une petite masse volumique.
• Oublier de convertir. Une masse en g et un volume en L ne donnent rien d’utilisable. Formez toujours un couple d’unités cohérent avant de diviser.
• Inverser la fraction. ρ = m / V, la masse en haut. Un moyen de vérifier : l’unité kg/m³ se lit « kilogramme par mètre cube », donc kg divisé par m³.
• Croire qu’un gros objet a une plus grande masse volumique. La masse volumique ne dépend pas de la taille : un gramme d’or et un kilogramme d’or ont tous deux 19,3 g/cm³.
• Confondre mL et L dans les volumes mesurés. Les éprouvettes sont graduées en mL ; 1 mL = 1 cm³, mais 1 L = 1 000 cm³.
• Dire qu’un objet flotte parce qu’il est « léger ». Il flotte parce que sa masse volumique est plus petite que celle du liquide.
• Donner un résultat sans unité. Une masse volumique sans unité n’est pas une réponse. 2,7 seul est faux ; 2,7 g/cm³ est juste.

Exercices corrigés

Les six exercices suivent une difficulté croissante. Cherchez d’abord au brouillon, puis comparez avec la correction.

Exercice 1

Calcul direct

5e●○○

Un pavé de bois a un volume de 250 cm³ et une masse de 175 g.

1. Calculer sa masse volumique en g/cm³.
2. Ce bois flotte-t-il sur l’eau ? Justifier.

Voir la correction

1. ρ = m / V = 175 / 250 = 0,70 g/cm³.
2. 0,70 g/cm³ est inférieur à 1,00 g/cm³, la masse volumique de l’eau. Le bois flotte. Cette valeur correspond à un bois comme le chêne.

Exercice 2

Conversion d’unités

5e●○○

Convertir :

1. 8 960 kg/m³ en g/cm³ (cuivre) ;
2. 0,789 g/cm³ en kg/m³ (éthanol) ;
3. 1,03 kg/L en g/cm³ (lait) ;
4. 1,8 g/L en kg/m³ (dioxyde de carbone).

Voir la correction

1. On divise par 1 000 : 8 960 / 1 000 = 8,96 g/cm³.
2. On multiplie par 1 000 : 0,789 × 1 000 = 789 kg/m³.
3. Le kg/L et le g/cm³ sont la même unité : 1,03 g/cm³.
4. Le g/L et le kg/m³ sont la même unité : 1,8 kg/m³.

Exercice 3

Masse d’un liquide

5e●●○

Une bouteille contient 75 cL d’huile d’olive de masse volumique 0,91 g/mL.

1. Convertir le volume en mL.
2. Calculer la masse d’huile contenue dans la bouteille.
3. La bouteille vide pèse 480 g. Quelle est la masse de la bouteille pleine ?

Voir la correction

1. 1 cL = 10 mL, donc 75 cL = 750 mL.
2. On cherche une masse : m = ρ × V = 0,91 × 750 = 682,5 g, soit environ 683 g.
3. Masse totale = 480 + 682,5 = 1 162,5 g, soit environ 1,16 kg. La bouteille pleine pèse plus d’un kilogramme alors qu’elle ne contient que 683 g d’huile : le verre est lourd.

Exercice 4

Déplacement d’eau et identification

4e●●○

On veut identifier le métal d’une clé. Sa masse est de 26,9 g. Plongée dans une éprouvette contenant 40,0 mL d’eau, elle fait monter le niveau à 43,0 mL.

1. Calculer le volume de la clé.
2. Calculer sa masse volumique.
3. À l’aide du tableau des masses volumiques, proposer le métal dont la clé est faite.
4. Citer une source d’erreur possible dans cette mesure.

Voir la correction

1. V = V₂ − V₁ = 43,0 − 40,0 = 3,0 mL = 3,0 cm³.
2. ρ = m / V = 26,9 / 3,0 ≈ 9,0 g/cm³.
3. Dans le tableau, la valeur la plus proche est celle du cuivre (8,96 g/cm³). Le laiton (8,5), alliage de cuivre et de zinc très utilisé pour les clés, est aussi un candidat sérieux : avec une mesure de volume aussi grossière (à 0,5 mL près), on ne peut pas les distinguer.
4. Une bulle d’air piégée sous la clé, une lecture imprécise du ménisque, ou une éprouvette trop large pour un si petit volume. Il faudrait une éprouvette de 10 mL graduée au dixième.

Exercice 5

Volume à partir d’une masse

4e●●○

Un bijoutier doit fondre 50 g d’argent (ρ = 10,5 g/cm³) pour couler une bague.

1. Quel volume d’argent liquide obtient-il ? (On néglige la variation de masse volumique à la fusion.)
2. Il remplace l’argent par la même masse de platine (ρ = 21,45 g/cm³). Le volume est-il plus grand ou plus petit ? Le calculer.

Voir la correction

1. On cherche un volume : V = m / ρ = 50 / 10,5 ≈ 4,8 cm³.
2. Le platine est environ deux fois plus dense : pour la même masse, le volume est environ deux fois plus petit. V = 50 / 21,45 ≈ 2,3 cm³. Une bague en platine de même masse est donc nettement plus fine qu’une bague en argent.

Exercice 6

Problème : le bateau et sa cargaison

4e●●●

Une maquette de bateau a une coque de volume total 1 200 cm³ (volume intérieur compris) et une masse de 300 g à vide.

1. Calculer la masse volumique moyenne de la maquette à vide. Flotte-t-elle ?
2. On la charge de billes. Quelle masse maximale de billes peut-on ajouter avant que la masse volumique moyenne atteigne celle de l’eau (1,00 g/cm³) et que le bateau coule ?
3. Les billes sont en acier (ρ = 7,85 g/cm³). Quel volume occupent-elles au moment où le bateau est sur le point de couler ?

Voir la correction

1. ρ moyenne = m / V = 300 / 1 200 = 0,25 g/cm³. C’est inférieur à 1,00 : la maquette flotte, largement.
2. Le bateau coule quand sa masse totale atteint ρ(eau) × V = 1,00 × 1 200 = 1 200 g. On peut donc ajouter au maximum 1 200 − 300 = 900 g de billes.
3. V(billes) = m / ρ = 900 / 7,85 ≈ 115 cm³. Les billes n’occupent qu’un dixième du volume de la coque : c’est bien l’air enfermé qui fait flotter le bateau, pas la nature de la coque.

Quiz : as-tu compris la masse volumique ?

1. Quelle est la formule de la masse volumique ?

   ρ = m × Vρ = V / mρ = m / Vρ = m + V
2. Quelle est l’unité de la masse volumique dans le Système international ?

   g/cm³kg/m³kgg/L
3. La masse volumique de l’eau est proche de…

   1 kg/m³100 kg/m³1 000 kg/m³10 000 kg/m³
4. 2,7 g/cm³, c’est la même chose que…

   27 kg/m³270 kg/m³2 700 kg/m³27 000 kg/m³
5. Un objet flotte sur l’eau si…

   sa masse est inférieure à 1 kgsa masse volumique est inférieure à celle de l’eauson volume est supérieur à 1 Lil est en bois
6. On coupe une barre de fer en deux. La masse volumique de chaque moitié…

   est divisée par deuxest doubléene change pasdépend de l’endroit de la coupe
7. Un caillou fait monter l’eau d’une éprouvette de 35 mL à 47 mL. Son volume est…

   35 cm³47 cm³12 cm³82 cm³
8. Pourquoi la glace flotte-t-elle sur l’eau ?

   parce qu’elle est plus froideparce qu’elle est plus légère que l’eauparce que sa masse volumique est inférieure à celle de l’eau liquideparce qu’elle contient de l’air

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