Masse et poids : la différence, la formule P = m × g, le newton et le dynamomètre

Un astronaute qui « pèse » six fois moins

Sur les images des missions Apollo, les astronautes bondissent sur la Lune comme s’ils étaient soudain devenus légers. Ils n’ont pourtant pas maigri : leur corps contient exactement la même quantité de matière qu’au décollage. Ce qui a changé, c’est la force avec laquelle le sol les attire : la Lune, plus petite et moins massive que la Terre, les tire six fois moins fort. Leur masse est la même ; leur poids est six fois plus petit.

Dans la vie courante, on confond les deux mots sans conséquence : « je pèse 55 kilos », « un poids de 2 kg ». En physique, la confusion empêche de comprendre la gravitation, le mouvement des satellites, la chute des corps, et même le fonctionnement d’une simple balance. Le programme de 3e demande donc de distinguer masse et poids, de connaître leurs unités et leurs instruments de mesure, et d’utiliser la relation qui les relie, P = m × g.

Cette page définit les deux grandeurs, présente le newton et le dynamomètre, établit expérimentalement la proportionnalité entre poids et masse, donne l’intensité de la pesanteur sur les astres du système solaire, et apprend à représenter le poids comme une force. Un calculateur permet de vérifier n’importe quel exemple.

La masse : une quantité de matière

La masse d’un objet mesure la quantité de matière qu’il contient. Elle se note m, son unité dans le Système international est le kilogramme (kg), avec ses multiples et sous-multiples : la tonne (1 t = 1 000 kg), le gramme (1 g = 0,001 kg), le milligramme. Le convertisseur de masses détaille ces unités.

La masse a trois propriétés qu’il faut retenir. Elle est invariable : un objet a la même masse sur Terre, sur la Lune, dans une fusée en apesanteur ou au fond de l’océan. Elle est additive : la masse d’un ensemble est la somme des masses de ses parties. Elle se conserve au cours des transformations physiques et chimiques, comme le montrent les pages sur la dissolution et la transformation chimique.

On la mesure avec une balance. La balance à plateaux, la plus ancienne, compare l’objet à des masses marquées : l’équilibre est atteint quand les deux côtés ont la même masse, et il serait atteint pour les mêmes masses marquées sur la Lune, puisque les deux plateaux y seraient attirés six fois moins fort l’un comme l’autre. La balance électronique, elle, mesure en réalité une force (elle se comprime sous l’objet) et la convertit en masse en supposant que l’on est sur Terre ; on verra plus bas ce que cela implique.

La masse est aussi la grandeur qui mesure l’inertie d’un objet, sa résistance à la mise en mouvement : il est plus difficile de pousser un wagon qu’un vélo, sur Terre comme dans l’espace. C’est pourquoi un astronaute qui déplace une masse de 500 kg en apesanteur doit pousser fort, même si elle ne « pèse » rien.

Le poids : une force

Le poids d’un objet est la force d’attraction gravitationnelle que l’astre sur lequel il se trouve exerce sur lui. Sur Terre, c’est la force avec laquelle la Terre attire l’objet vers son centre ; c’est elle qui fait tomber la pomme, tient les océans dans leurs bassins et vous maintient sur votre chaise. Le poids se note P, et comme toute force, il se mesure en newtons (N).

Comme toute force, le poids a quatre caractéristiques :

• un point d’application : le centre de gravité G de l’objet, un point situé à l’intérieur de l’objet (au centre pour un objet homogène et symétrique) ;
• une direction : la verticale du lieu, celle du fil à plomb ;
• un sens : vers le bas, c’est-à-dire vers le centre de la Terre ;
• une valeur (ou intensité) : le nombre de newtons, mesuré au dynamomètre ou calculé par P = m × g.

Le poids dépend du lieu. Il dépend de l’astre (Terre, Lune, Mars…), de l’altitude (il diminue quand on s’éloigne du centre de la Terre) et même de la latitude (la Terre étant légèrement aplatie et en rotation, g varie de 9,78 N/kg à l’équateur à 9,83 N/kg aux pôles). Ces variations terrestres sont faibles (0,5 %) ; les variations d’un astre à l’autre sont énormes.

Le newton et le dynamomètre

Le newton, symbole N, est l’unité de force du Système international, adoptée en 1948 en hommage à Isaac Newton. Un newton est la force qui, appliquée à une masse de 1 kg, lui donne une accélération de 1 m/s² ; ce qui compte au collège, c’est l’ordre de grandeur : 1 N est environ le poids d’une pomme de 100 g (plus exactement de 102 g) sur Terre. Un litre d’eau pèse 9,8 N, un élève de 50 kg environ 490 N, une voiture d’une tonne 9 800 N, soit 9,8 kN.

Le dynamomètre est l’instrument qui mesure une force. Le modèle du collège est un ressort dans un tube gradué : l’allongement du ressort est proportionnel à la force qui le tire (loi de Hooke), ce qui permet une graduation régulière en newtons. On suspend l’objet au crochet, on attend qu’il soit immobile, et on lit la valeur en face de l’index. Les dynamomètres existent en plusieurs calibres (1 N, 2 N, 5 N, 10 N, 50 N) ; on choisit le plus petit qui ne soit pas dépassé, comme pour un voltmètre.

La relation entre poids et masse : P = m × g

Mesurons le poids de plusieurs masses marquées avec un dynamomètre. Les résultats, dans une salle de classe française :

Masse m (kg)	0,100	0,200	0,300	0,500	0,700	1,000
Poids P (N)	0,98	1,96	2,94	4,90	6,87	9,81
Rapport P / m (N/kg)	9,8	9,8	9,8	9,8	9,8	9,8

Le rapport P / m est constant : le poids est proportionnel à la masse. Quand la masse double, le poids double. Le coefficient de proportionnalité, 9,8 N/kg, ne dépend pas de l’objet : il ne dépend que du lieu. On l’appelle intensité de la pesanteur, notée g.

$$P=m\times g$$

avec P en newtons (N), m en kilogrammes (kg) et g en newtons par kilogramme (N/kg). Sur Terre, g ≈ 9,8 N/kg ; pour les ordres de grandeur, on arrondit souvent à 10 N/kg, ce qui donne la règle simple « le poids en newtons, c’est dix fois la masse en kilogrammes ». Les deux autres formes servent selon l’inconnue :

$$P=m\times g\text{;}m=\frac{P}{g}\text{;}g=\frac{P}{m}$$

Le symbole g désigne aussi, au lycée, l’accélération de la pesanteur, en m/s² : c’est la même grandeur exprimée dans une unité équivalente (1 N/kg = 1 m/s²), qui dit qu’un objet en chute libre gagne 9,8 m/s de vitesse chaque seconde. Au collège, on s’en tient à N/kg, qui traduit directement « combien de newtons par kilogramme ».

Exemple 1 — Du poids à la masse et retour

Un cartable a une masse de 6,5 kg. Quel est son poids sur Terre ? Un dynamomètre indique 24 N pour un sac : quelle est sa masse ?

P = m × g = 6,5 × 9,8 ≈ 64 N (ou 65 N avec g = 10). Pour le sac : m = P / g = 24 / 9,8 ≈ 2,4 kg. On retient l’ordre de grandeur : un poids en newtons est environ dix fois la masse en kilogrammes ; l’inverse divise par dix.

L’intensité de la pesanteur sur les astres

La valeur de g dépend de la masse de l’astre et de son rayon : plus l’astre est massif, plus il attire ; plus sa surface est loin de son centre, moins il attire. La Lune, 81 fois moins massive que la Terre et 3,7 fois plus petite, a un g six fois plus faible. Jupiter, 318 fois plus massive mais 11 fois plus grande, n’a qu’un g 2,5 fois plus grand.

Astre	g (N/kg)	Poids d’un élève de 50 kg	Poids d’un objet de 1 kg	Remarque
Lune	1,62	81 N	1,6 N	sauts de 2 m pour les astronautes d’Apollo
Mercure	3,70	185 N	3,7 N	même g que Mars malgré une taille plus petite
Mars	3,71	186 N	3,7 N	un humain y pèserait 38 % de son poids terrestre
Vénus	8,87	444 N	8,9 N	presque comme la Terre
Terre	9,81	490 N	9,8 N	9,78 à l’équateur, 9,83 aux pôles
Saturne	10,4	520 N	10,4 N	à la surface des nuages
Neptune	11,2	560 N	11,2 N
Jupiter	24,8	1 240 N	24,8 N	on ne pourrait pas s’y tenir debout
Soleil (surface)	274	13 700 N	274 N	28 fois la pesanteur terrestre
Station spatiale (en orbite)	0 apparent	0 N apparent	0 N apparent	g réel 8,7 N/kg, mais chute libre permanente

Source : NASA, Planetary Fact Sheet (valeurs de la gravité à l’équateur de chaque astre).

Le cas de la Station spatiale mérite une explication. À 400 km d’altitude, g vaut encore 8,7 N/kg : la Terre attire les astronautes presque aussi fort qu’au sol. S’ils flottent, ce n’est pas parce que leur poids est nul, mais parce que la station et eux tombent ensemble autour de la Terre, en chute libre permanente : rien ne les retient, donc rien ne les « pèse ». C’est l’impesanteur (ou apesanteur apparente), pas l’absence de poids. Un astronaute qui lâche un stylo le voit flotter parce que le stylo tombe exactement comme lui.

Calculer un poids sur la Terre, la Lune, Mars…

Le poids est une force, en newtons. Il dépend de l’astre : P = m × g.

Masse m

kggt

Astre (intensité de la pesanteur g)

Terre — g = 9,81 N/kgLune — g = 1,62 N/kgMars — g = 3,71 N/kgVénus — g = 8,87 N/kgJupiter — g = 24,8 N/kgSoleil (surface) — g = 274 N/kgStation spatiale (en orbite, apesanteur apparente) — g = 0 N/kg

Calculer le poidsEffacer

Le poids s’affiche ici, en newtons et en décanewtons, avec la comparaison entre les astres.

Exemple 2 — Le rover sur Mars

Le rover Perseverance a une masse de 1 025 kg. Quel est son poids sur Terre ? sur Mars ? Sa masse a-t-elle changé pendant le voyage ?

Sur Terre : P = 1 025 × 9,81 ≈ 10 050 N (10 kN). Sur Mars : P = 1 025 × 3,71 ≈ 3 800 N. Sa masse est restée 1 025 kg pendant tout le voyage : c’est la même quantité de matière. Les ingénieurs conçoivent les roues et les suspensions pour un poids martien, ce qui permet une structure plus légère qu’il n’en faudrait sur Terre ; mais les moteurs qui l’accélèrent doivent vaincre la même inertie qu’ici.

Exemple 3 — Retrouver l’astre

Sur un astre inconnu, un objet de 2,0 kg pèse 7,4 N. De quel astre s’agit-il ?

g = P / m = 7,4 / 2,0 = 3,7 N/kg : c’est la valeur de Mars (ou de Mercure, qui a presque la même). Il faudrait une autre information (la couleur du ciel, la durée du jour) pour trancher. Le raisonnement montre que g est une caractéristique du lieu : on l’obtient en divisant n’importe quel poids par la masse correspondante.

Représenter le poids

Le poids est une force ; en 3e, on apprend à représenter une force par un segment fléché (un vecteur) qui porte ses quatre caractéristiques. Pour le poids d’un objet :

• l’origine de la flèche est le centre de gravité G de l’objet ;
• la direction est verticale ;
• le sens est vers le bas ;
• la longueur est proportionnelle à la valeur P, selon une échelle choisie et indiquée (par exemple 1 cm pour 2 N).

Si l’objet est immobile sur une table, c’est qu’une autre force compense son poids : la réaction de la table, verticale, vers le haut, de même valeur. Si l’objet est suspendu à un fil, c’est la tension du fil. Si rien ne compense le poids, l’objet tombe : c’est la chute libre, et sur Terre tous les objets tombent avec la même accélération, quelle que soit leur masse (à condition de négliger l’air), parce que le poids est proportionnel à la masse et que l’inertie l’est aussi. La page sur la gravitation et les forces développe ces idées, du diagramme objet-interactions au principe d’inertie.

Exemple 4 — Choisir une échelle

On veut représenter le poids d’un livre de 1,2 kg et celui d’une gomme de 20 g sur le même schéma. Quelle échelle choisir ?

Poids du livre : 1,2 × 9,8 ≈ 11,8 N ; de la gomme : 0,020 × 9,8 ≈ 0,20 N. Avec une échelle de 1 cm pour 2 N, la flèche du livre mesure 5,9 cm, celle de la gomme 0,1 cm : invisible. Il faut deux schémas à deux échelles (1 cm pour 2 N ; 1 cm pour 0,05 N), ou accepter que la gomme soit représentée par un point. C’est une difficulté fréquente : les poids des objets courants s’étalent sur plusieurs ordres de grandeur.

Ordres de grandeur et applications

Objet	Masse	Poids sur Terre	Poids sur la Lune
Feuille de papier A4	5 g	0,05 N	0,008 N
Pomme	100 g	1 N	0,16 N
Litre d’eau	1 kg	9,8 N	1,6 N
Cartable rempli	7 kg	69 N	11 N
Élève de 3e	50 kg	490 N	81 N
Astronaute équipé (Apollo)	180 kg	1 770 N	290 N
Voiture citadine	1 000 kg	9 800 N	1 600 N
Éléphant d’Afrique	6 t	59 kN	9,7 kN
Airbus A320 au décollage	78 t	765 kN	126 kN
Tour Eiffel (structure métallique)	7 300 t	72 MN	12 MN

Sources : NASA pour l’équipement Apollo ; Airbus pour la masse maximale au décollage ; Société d’exploitation de la tour Eiffel ; g = 9,81 et 1,62 N/kg.

Pourquoi la distinction importe-t-elle en pratique ? Les ingénieurs dimensionnent les structures d’après les poids (les forces sur les fondations) mais calculent l’énergie pour mettre en mouvement d’après les masses. Les commerçants vendent des masses (le kilogramme de pommes vaut la même chose à l’équateur et au pôle) et leurs balances électroniques sont réglées pour la latitude du lieu. Les médecins parlent d’indice de masse corporelle, jamais de poids corporel, même si tout le monde dit « poids ». Et la NASA spécifie la masse de ses sondes en kilogrammes, puis calcule leur poids sur chaque astre visité.

Un peu d’histoire

La distinction entre masse et poids est l’œuvre d’Isaac Newton. Dans les Principia (1687), il définit la « quantité de matière » d’un corps, notre masse, comme ce qui résiste au changement de mouvement, et le poids comme la force avec laquelle la Terre attire cette matière. Il montre que le poids est proportionnel à la masse et qu’il varie avec la distance au centre de la Terre : le même corps pèse moins au sommet d’une montagne. Sa loi de la gravitation universelle explique en une formule la chute d’une pomme et le mouvement de la Lune.

Le dynamomètre doit son principe à Robert Hooke, qui énonce en 1678 que l’allongement d’un ressort est proportionnel à la force qui le tire (ut tensio, sic vis). Les premiers pesons à ressort, gradués en livres, apparaissent au XVIII^e siècle chez les marchands. Le kilogramme est créé en 1795 par la Convention comme masse d’un litre d’eau ; le newton n’est adopté comme unité de force qu’en 1948, ce qui explique que les anciens manuels parlent de « kilogramme-force » (le poids d’une masse de 1 kg, soit 9,8 N).

La première mesure de g avec précision revient à Christiaan Huygens en 1673, grâce au pendule ; les variations de g avec la latitude, prédites par Newton, sont confirmées par les expéditions géodésiques françaises de 1735 en Laponie et au Pérou. Aujourd’hui, des satellites (GRACE, GOCE) cartographient g sur toute la Terre à mieux qu’un millionième près, ce qui permet de suivre la fonte des glaciers et les variations des nappes d’eau souterraines à la masse qu’elles déplacent.

Les erreurs classiques

« Je pèse 50 kg. » 50 kg est une masse. Le poids est d’environ 490 N. En physique, on dit « ma masse est de 50 kg ».

Croire que la masse change sur la Lune. La masse est la même partout ; c’est le poids qui est divisé par six.

Écrire P = m × g avec m en grammes. La masse doit être en kilogrammes : 250 g = 0,25 kg, poids 2,45 N. En grammes, on obtiendrait 2 450 N, le poids d’un quart de tonne.

Confondre g et 10. g ≈ 9,8 N/kg ; arrondir à 10 est acceptable pour un ordre de grandeur, pas dans un calcul où l’on demande une valeur précise.

Croire qu’en apesanteur le poids est nul. Dans la Station spatiale, g vaut 8,7 N/kg : les astronautes ont un poids. Ils flottent parce qu’ils tombent avec la station.

Placer le vecteur poids n’importe où. Il part du centre de gravité, pas du point de contact avec le sol ni du haut de l’objet.

Utiliser un dynamomètre pour mesurer une masse. Il mesure une force ; on en déduit la masse par m = P / g, mais la valeur lue est un poids en newtons.

Exercices corrigés

Des conversions directes aux raisonnements sur les astres et les graphiques.

Exercice 1

Masse ou poids ?

3e●○○

Pour chaque grandeur, dire s’il s’agit d’une masse ou d’un poids, et donner son unité correcte :

1. Une boîte de conserve porte l’indication « 400 g ».
2. Un dynamomètre indique 3,5 N.
3. « Ce colis fait 12 kilos. »
4. La Terre attire un satellite avec une force de 8 000 N.
5. Un pèse-personne affiche 62,0.

Voir la correction

1. Masse, 400 g = 0,400 kg.
2. Poids (une force), en newtons.
3. Masse, 12 kg ; son poids est d’environ 118 N.
4. Poids du satellite, en newtons.
5. Il affiche une masse (62,0 kg) déduite d’une mesure de force ; le poids correspondant est 608 N.

Exercice 2

Appliquer P = m × g

3e●○○

On prend g = 9,8 N/kg sur Terre.

1. Calculer le poids d’un vélo de 12 kg.
2. Calculer le poids d’une bouteille de 1,5 L d’eau (masse 1,5 kg).
3. Un dynamomètre indique 49 N pour un sac. Quelle est sa masse ?
4. Calculer le poids d’une trousse de 350 g.

Voir la correction

1. P = 12 × 9,8 ≈ 118 N.
2. P = 1,5 × 9,8 ≈ 14,7 N.
3. m = 49 / 9,8 = 5,0 kg.
4. 350 g = 0,350 kg ; P = 0,350 × 9,8 ≈ 3,4 N.

Exercice 3

Sur la Lune et sur Mars

3e●●○

Un astronaute a une masse de 75 kg. Son équipement a une masse de 105 kg. g_Terre = 9,8 N/kg, g_Lune = 1,6 N/kg, g_Mars = 3,7 N/kg.

1. Quelle est la masse totale de l’astronaute équipé sur Terre ? sur la Lune ?
2. Calculer son poids total sur Terre, sur la Lune et sur Mars.
3. Sur quel astre pourrait-il porter son équipement « comme » un sac de 17 kg terrestre ?
4. Pourquoi les astronautes d’Apollo se déplaçaient-ils en sautillant ?

Voir la correction

1. 75 + 105 = 180 kg, sur Terre comme sur la Lune : la masse ne change pas.
2. Terre : 180 × 9,8 ≈ 1 760 N ; Lune : 180 × 1,6 ≈ 290 N ; Mars : 180 × 3,7 ≈ 670 N.
3. Poids de l’équipement sur la Lune : 105 × 1,6 = 168 N, ce qui correspond sur Terre à 168 / 9,8 ≈ 17 kg : c’est la Lune.
4. Leur poids est six fois plus faible mais leur inertie (masse) est la même : marcher normalement les envoie en l’air, et il faut plus de temps pour redescendre ; sautiller est plus efficace.

Exercice 4

Exploiter un graphique

3e●●○

Un élève a mesuré le poids de masses marquées sur un astre A et tracé P en fonction de m : la droite passe par l’origine et par le point (2,0 kg ; 7,4 N).

1. Pourquoi le graphique est-il une droite passant par l’origine ? Quel mot décrit la relation entre P et m ?
2. Calculer g sur l’astre A. Quel est cet astre ?
3. Quel poids aurait une masse de 0,5 kg sur A ? Une masse de 12 kg ?
4. Tracer (décrire) la droite qu’on obtiendrait sur Terre sur le même graphique : est-elle plus ou moins inclinée ?

Voir la correction

1. Parce que P est proportionnel à m : la représentation graphique d’une proportionnalité est une droite passant par l’origine.
2. g = 7,4 / 2,0 = 3,7 N/kg : Mars (ou Mercure).
3. 0,5 × 3,7 = 1,85 N ; 12 × 3,7 = 44 N.
4. Sur Terre, g = 9,8 N/kg : la droite passe par (2,0 kg ; 19,6 N), elle est plus inclinée (pente 2,6 fois plus grande).

Exercice 5

La balance trompeuse

3e●●●

Un pèse-personne électronique mesure la force exercée sur lui et affiche la masse correspondante en supposant g = 9,8 N/kg. Une personne de 70 kg monte dessus.

1. Quelle force la balance mesure-t-elle sur Terre ? Qu’affiche-t-elle ?
2. On emporte la balance sur la Lune (g = 1,6 N/kg). Quelle force mesure-t-elle ? Qu’affiche-t-elle ? Est-ce la masse de la personne ?
3. Une balance à plateaux, avec des masses marquées, est emportée aussi. Qu’indique-t-elle sur la Lune ? Pourquoi ?
4. Dans la Station spatiale, qu’afficherait le pèse-personne ? Comment les astronautes suivent-ils leur masse ?

Voir la correction

1. F = 70 × 9,8 = 686 N ; elle affiche 686 / 9,8 = 70,0 kg.
2. F = 70 × 1,6 = 112 N ; elle affiche 112 / 9,8 ≈ 11,4 kg. Non : la masse est toujours 70 kg ; la balance est réglée pour la Terre.
3. 70 kg : elle compare le poids de la personne à celui des masses marquées, tous deux divisés par six ; l’équilibre est le même.
4. Zéro : la personne flotte et n’appuie pas sur la balance. Les astronautes mesurent leur masse avec un appareil qui les fait osciller sur un ressort : plus la masse est grande, plus l’oscillation est lente (inertie).

Exercice 6

Dimensionner et convertir

3e●●●

Un ascenseur transporte au maximum 8 personnes de 80 kg ; la cabine vide a une masse de 600 kg. g = 9,8 N/kg.

1. Calculer la masse totale maximale et le poids correspondant, en newtons puis en kilonewtons.
2. Le câble doit supporter au moins 3 fois ce poids par sécurité. Quelle force minimale doit-il supporter ?
3. Le même ascenseur, installé dans une base lunaire, transporterait-il plus de personnes avec le même câble ? Quel autre critère faudrait-il vérifier ?
4. Pourquoi les notices d’ascenseur indiquent-elles une charge en kilogrammes et non en newtons, alors que c’est une force qui compte pour le câble ?

Voir la correction

1. m = 600 + 8 × 80 = 1 240 kg ; P = 1 240 × 9,8 ≈ 12 150 N ≈ 12,2 kN.
2. 3 × 12,2 ≈ 36,5 kN.
3. Sur la Lune, le poids est divisé par 6 : le câble supporterait en théorie six fois plus de masse. Mais il faudrait vérifier la taille de la cabine et surtout la puissance du moteur pour accélérer une masse (l’inertie) six fois plus grande.
4. Parce que les notices sont écrites pour la Terre, où g est fixé : indiquer une masse revient à indiquer un poids, et le kilogramme est plus familier.

Quiz : dix questions pour vérifier

1. La masse d’un objet mesure…

   la force qui l’attire vers le solsa quantité de matièreson volumesa vitesse de chute
2. Le poids d’un objet est…

   sa quantité de matièrela force d’attraction de l’astre sur luila même chose que sa masseson volume multiplié par g
3. L’unité de poids est…

   le kilogrammele newtonle grammele litre
4. On mesure un poids avec…

   une balance à plateauxun dynamomètreune éprouvetteun thermomètre
5. Sur Terre, g vaut environ…

   1,6 N/kg9,8 N/kg98 N/kg3,7 N/kg
6. Un objet de 2 kg pèse sur Terre environ…

   2 N4,9 N19,6 N196 N
7. Sur la Lune, un astronaute de 80 kg a une masse de…

   13 kg80 kg480 kg0 kg
8. Le graphique du poids en fonction de la masse est…

   une courbeune droite passant par l’origineune horizontaleune droite ne passant pas par l’origine
9. Le vecteur poids part…

   du point de contact avec le soldu centre de gravité de l’objetdu sommet de l’objetdu centre de la Terre
10. Dans la Station spatiale, les astronautes flottent parce que…

    leur poids est nulils tombent en permanence avec la stationil n’y a pas d’airleur masse est nulle

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Fiche : ce qu’il faut retenir

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