Convertisseur d’aires et de surfaces : m², cm², hectare et tableau de conversion

Convertis une aire

Convertis une aire d’une unité à l’autre : le résultat vient avec le facteur utilisé et la règle de déplacement de la virgule.

Valeur

km² — kilomètre carréhm² — hectomètre carrédam² — décamètre carrém² — mètre carrédm² — décimètre carrécm² — centimètre carrémm² — millimètre carréha — hectarea — areca — centiarein² — pouce carréft² — pied carréac — acre

Convertir en

km² — kilomètre carréhm² — hectomètre carrédam² — décamètre carrém² — mètre carrédm² — décimètre carrécm² — centimètre carrémm² — millimètre carréha — hectarea — areca — centiarein² — pouce carréft² — pied carréac — acre

ConvertirInverserEffacer

Le résultat s’affiche ici, avec le facteur de conversion et le nombre de rangs dont la virgule se déplace.

Tableau de conversion interactif — écris un nombre dans une case, les autres se remplissent · rangée du bas : les unités agraires (ha = hm², a = dam², ca = m²)

km²kilomètre carré		hm²hectomètre carré		dam²décamètre carré		m²mètre carré		dm²décimètre carré		cm²centimètre carré		mm²millimètre carré
·	·	·	hahectare	·	aare	·	cacentiare	·	·	·	·	·	·

Aire et surface : ce que l’on mesure

Une surface est un objet : le plateau d’une table, le sol d’une chambre, un champ, la peau d’une orange. L’aire est la grandeur qui mesure l’étendue de cette surface, c’est-à-dire la place qu’elle occupe à plat. On note l’aire A (ou S) et on l’exprime, dans le Système international, en mètres carrés (m²) : l’aire d’un carré de 1 m de côté.

Le langage courant confond les deux mots, et « surface » désigne souvent la mesure elle-même (« un appartement de 60 m² de surface »). En sciences, on garde la distinction : la surface est ce que l’on regarde, l’aire est le nombre qu’on lui associe.

Mesurer une aire, c’est compter combien de fois l’unité d’aire, le carré unité, tient dans la surface. Pour un carrelage, on compte les carreaux ; pour une figure géométrique, une formule fait le compte à notre place ; pour un champ, on mesure des longueurs et on calcule. Dans tous les cas, l’aire est le produit de deux longueurs, et c’est de là que vient toute la particularité de ses unités.

Pourquoi 100 par colonne : le carré de la longueur

Quand on passe du mètre au centimètre, une longueur est multipliée par 100 (1 m = 100 cm). Mais un carré de 1 m de côté contient 100 × 100 = 10 000 petits carrés de 1 cm de côté : l’aire est multipliée par 100 au carré. Chaque saut d’une colonne du tableau des longueurs (× 10) devient un saut de × 100 dans le tableau des aires.

$$1{\text{m}}^2=(100\text{cm}{)}^2={100}^2{\text{cm}}^2=\mathrm{10\; 000}{\text{cm}}^2$$

Cette règle est la source de l’erreur la plus fréquente du chapitre : convertir 3 m² en 300 cm² « parce que 1 m = 100 cm ». C’est faux : 3 m² = 30 000 cm². Le facteur entre deux unités d’aire est toujours le carré du facteur entre les longueurs correspondantes.

Le tableau de conversion : deux chiffres par colonne

Le tableau des aires ressemble à celui des longueurs, avec les mêmes préfixes, mais chaque colonne est divisée en deux : un chiffre pour les dizaines, un pour les unités. Le chiffre des unités du nombre à convertir se place dans la sous-colonne de droite de son unité.

Périmètre et aire : deux grandeurs qui ne vont pas ensemble

Le périmètre est la longueur du tour d’une figure ; l’aire est l’étendue de l’intérieur. Le premier se mesure en mètres, la seconde en mètres carrés, et ils ne varient pas de la même façon. Deux rectangles de même périmètre peuvent avoir des aires très différentes : avec 20 m de clôture, on entoure 9 m² (un enclos de 1 m × 9 m) ou 25 m² (un carré de 5 m × 5 m). À périmètre donné, c’est le carré qui a la plus grande aire ; et parmi toutes les figures, c’est le disque.

Ce décalage se voit aussi quand on agrandit une figure. Si l’on double toutes les longueurs d’un carré, son périmètre double, mais son aire est multipliée par quatre : le carré agrandi contient quatre copies du carré initial. Multiplier les longueurs par 3 multiplie l’aire par 9, par 10 l’aire par 100. C’est la même règle du carré que dans le tableau de conversion, et c’est elle qui explique pourquoi une pizza de 32 cm de diamètre contient presque le double de pâte d’une pizza de 24 cm (804 cm² contre 452 cm²), alors que le diamètre n’a augmenté que d’un tiers.

Les unités agraires : hectare, are, centiare

Pour les terrains, l’agriculture et l’urbanisme, on utilise trois unités héritées du système métrique de 1795, qui se glissent exactement dans le tableau :

L’hectare est resté l’unité de référence des agriculteurs, des forestiers et des géographes : la France métropolitaine compte 55 millions d’hectares, dont 29 millions de terres agricoles et 17 millions de forêts. Un rendement de blé se donne en quintaux par hectare (environ 70 q/ha en France). Dans le convertisseur, la rangée du bas place l’hectare sous l’hm², l’are sous le dam² et le centiare sous le m² : taper 1 dans « ha » fait apparaître 1 dans « hm² » et 10 000 dans « m² ».

Calculer une aire : les formules

Pour une figure géométrique, on ne compte pas les carreaux : une formule donne l’aire à partir des longueurs. Toutes les longueurs doivent être dans la même unité, et le résultat est dans cette unité au carré.

$$\begin{array}{l}\text{carré :}A=a^2\\ \text{rectangle :}A=L\times l\\ \text{triangle :}A=\frac{b\times h}{2}\\ \text{disque :}A=\mathrm{\pi }\times r^2\end{array}$$

Pour une figure plus compliquée, on la découpe en figures simples dont on additionne les aires, ou l’on retranche une aire « en creux » (une pièce en L, un anneau, une fenêtre dans un mur). Pour une surface irrégulière, une feuille d’arbre, un lac sur une carte, on utilise la méthode des carreaux : on pose la surface sur un quadrillage d’aire connue, on compte les carreaux entièrement couverts, on compte pour moitié ceux que le bord traverse, et on multiplie par l’aire d’un carreau. Plus le quadrillage est fin, plus le résultat est proche de la vraie aire.

Aires de référence

Où l’on convertit des aires tous les jours

• Peinture et carrelage. Un pot de peinture couvre environ 10 m² par litre et par couche. Pour un mur de 4,20 m sur 2,50 m, l’aire est 10,5 m² : un litre par couche. Le carrelage se vend au m², les carreaux se mesurent en cm : un carreau de 30 cm × 30 cm fait 900 cm² = 0,09 m², il en faut 11,1 par m².
• Immobilier. Les logements se décrivent en m² (loi Carrez), les terrains en ares ou en m², les grandes propriétés en hectares. Un prix « au m² » permet de comparer deux biens.
• Agriculture et forêt. Rendements en quintaux par hectare, surfaces d’exploitation en hectares, parcelles cadastrales en ares et centiares.
• Géographie. Superficie des pays en km², densité de population en habitants par km² (Paris : 20 000 hab/km² ; France : 107 hab/km²).
• Sciences. La pression est une force par unité d’aire (N/m², le pascal) : une aire en cm² doit être convertie en m² avant tout calcul de pression. Les surfaces d’échange (poumons : 70 m², intestin : 30 m²) se donnent en m².

Exemples résolus

Exemple 1 — Du m² au cm²

Énoncé. Convertir 3,5 m² en cm².

Résolution.

1. Du m² au cm², on saute 2 colonnes ; à 2 rangs par colonne, la virgule se déplace de 4 rangs vers la droite.
2. 3,5 → 35 000. 3,5 m² = 35 000 cm².
3. Vérification : 3,5 × 10 000 = 35 000. Et l’unité étant plus petite, le nombre est bien plus grand.

Exemple 2 — Du cm² au m²

Énoncé. Un carreau de carrelage mesure 30 cm × 30 cm. Calculer son aire en cm² puis en m². Combien de carreaux pour un sol de 18 m² ?

Résolution.

1. A = 30 × 30 = 900 cm².
2. Du cm² au m² : 2 colonnes, 4 rangs vers la gauche : 900 → 0,09. A = 0,09 m².
3. 18 / 0,09 = 200 carreaux (on en achète 10 % de plus pour les coupes : 220).

Exemple 3 — Hectares et mètres carrés

Énoncé. Un agriculteur possède un champ rectangulaire de 450 m sur 320 m. Quelle est son aire en m², puis en hectares ? À 70 quintaux par hectare, quelle masse de blé récolte-t-il ?

Résolution.

1. A = 450 × 320 = 144 000 m².
2. 1 ha = 10 000 m², donc A = 144 000 / 10 000 = 14,4 ha.
3. Récolte : 14,4 × 70 = 1 008 q = 100,8 t, environ cent tonnes de blé.

Exemple 4 — Une aire composée

Énoncé. Une pièce en forme de L est formée d’un rectangle de 5 m × 3 m et d’un rectangle de 2 m × 2,5 m. On veut poser un parquet vendu 45 € le m². Quel est le coût ?

Résolution.

1. Aire totale : 5 × 3 + 2 × 2,5 = 15 + 5 = 20 m².
2. Coût : 20 × 45 = 900 €, plus une marge de 10 % pour les chutes, soit 22 m² et 990 €.

Les erreurs à éviter

• Convertir une aire comme une longueur. 1 m² = 10 000 cm², pas 100 cm². Deux chiffres par colonne.
• Oublier une colonne. Du km² au m², ce sont 3 colonnes, donc 6 rangs : 1 km² = 1 000 000 m².
• Multiplier des longueurs dans des unités différentes. 3 m × 40 cm ne donne rien ; 3 m × 0,40 m = 1,2 m².
• Confondre l’hectare et l’are. 1 ha = 100 a = 10 000 m². L’are est cent fois plus petit.
• Écrire m2 sans exposant. L’unité d’aire s’écrit m² ; « m2 » se lit « m deux » et n’est pas une unité.
• Croire que le périmètre et l’aire varient ensemble. Deux rectangles de même périmètre peuvent avoir des aires très différentes : 1 m × 9 m (aire 9 m²) et 5 m × 5 m (aire 25 m²) ont tous deux 20 m de périmètre.
• Oublier de mettre au carré le facteur de conversion. Si les longueurs sont divisées par 10, l’aire est divisée par 100.

Exercices corrigés

Exercice 1

Conversions directes

6e●○○

Convertir :

1. 2 m² en dm² ;
2. 4,5 m² en cm² ;
3. 750 cm² en dm² ;
4. 12 000 cm² en m² ;
5. 3 km² en m².

Voir la correction

1. 1 colonne, 2 rangs : 200 dm².
2. 2 colonnes, 4 rangs : 45 000 cm².
3. 1 colonne à gauche : 7,5 dm².
4. 2 colonnes à gauche, 4 rangs : 1,2 m².
5. 3 colonnes, 6 rangs : 3 000 000 m².

Exercice 2

Unités agraires

6e●○○

Convertir :

1. 3 ha en m² ;
2. 25 000 m² en ha ;
3. 7 a en m² ;
4. 1 ha en a ;
5. « 12 a 35 ca » en m².

Voir la correction

1. 30 000 m².
2. 2,5 ha.
3. 700 m².
4. 100 a.
5. 12 × 100 + 35 = 1 235 m².

Exercice 3

Aire d’un rectangle et unités

6e●●○

Une table mesure 1,8 m de long et 90 cm de large.

1. Calculer son aire en m² puis en cm².
2. On veut la recouvrir de feuilles A4 (624 cm² chacune). Combien en faut-il au minimum ?
3. Une nappe carrée de 2 m de côté la recouvre-t-elle entièrement ? Quelle aire de nappe dépasse ?

Voir la correction

1. 90 cm = 0,90 m ; A = 1,8 × 0,90 = 1,62 m² = 16 200 cm².
2. 16 200 / 624 ≈ 26 : il faut 26 feuilles (avec découpe).
3. La nappe fait 4 m² : elle dépasse de 4 − 1,62 = 2,38 m² (mais elle ne recouvre la table que si ses côtés sont plus grands que ceux de la table : 2 m contre 1,8 m et 0,9 m, oui).

Exercice 4

Peinture

5e●●○

Une chambre mesure 4 m × 3,5 m, avec 2,5 m de hauteur sous plafond. Elle a une porte de 2 m × 0,8 m et une fenêtre de 1,2 m × 1,4 m. On peint les quatre murs en deux couches ; la peinture couvre 10 m² par litre et par couche.

1. Calculer l’aire des quatre murs sans tenir compte des ouvertures.
2. Retirer l’aire de la porte et de la fenêtre.
3. Quel volume de peinture faut-il ? Combien de pots de 2,5 L ?

Voir la correction

1. Périmètre : 2 × (4 + 3,5) = 15 m ; aire des murs : 15 × 2,5 = 37,5 m².
2. Porte : 1,6 m² ; fenêtre : 1,68 m². Aire à peindre : 37,5 − 3,28 = 34,22 m².
3. Deux couches : 68,44 m² ; à 10 m²/L : 6,84 L, soit 3 pots de 2,5 L (7,5 L).

Exercice 5

Terrain de football et hectares

5e●●○

Un terrain de football mesure 105 m × 68 m.

1. Calculer son aire en m², en ares et en hectares.
2. Combien de terrains de football tiendraient dans Paris (105 km²) ?
3. Un parc de 3 ha peut-il contenir 5 terrains de football ?

Voir la correction

1. A = 105 × 68 = 7 140 m² = 71,4 a = 0,714 ha.
2. 105 km² = 105 000 000 m² ; 105 000 000 / 7 140 ≈ 14 700 terrains.
3. 5 terrains = 35 700 m² = 3,57 ha, plus que 3 ha : non (4 terrains au maximum, 2,86 ha).

Exercice 6

Disque, couronne et méthode des carreaux

5e●●●

1. Une pizza a un diamètre de 32 cm. Calculer son aire en cm² puis en m² (π ≈ 3,14).
2. Un rond-point est une couronne : un cercle extérieur de 20 m de rayon et un îlot central de 12 m de rayon. Calculer l’aire de chaussée en m² puis en ares.
3. Une feuille de platane posée sur un quadrillage de carreaux de 1 cm² couvre entièrement 84 carreaux et en touche 38 autres à moitié. Estimer son aire.

Voir la correction

1. r = 16 cm ; A = 3,14 × 16² = 3,14 × 256 ≈ 804 cm² ≈ 0,080 m².
2. A = π (20² − 12²) = 3,14 × (400 − 144) = 3,14 × 256 ≈ 804 m² ≈ 8,04 a. Coïncidence amusante : même nombre que la pizza, en m² au lieu de cm², car les rayons sont 100 fois plus grands et l’aire 10 000 fois.
3. A ≈ 84 + 38 / 2 = 103 cm², à quelques cm² près.

Quiz : sais-tu convertir les aires ?

1. 1 m², c’est…

   100 cm²1 000 cm²10 000 cm²100 000 cm²
2. Dans le tableau des aires, chaque colonne vaut…

   10 fois la suivante100 fois la suivante1 000 fois la suivante2 fois la suivante
3. 2,5 m² en dm², c’est…

   25 dm²250 dm²2 500 dm²0,025 dm²
4. 1 hectare, c’est…

   100 m²1 000 m²10 000 m²1 km²
5. 1 km² en m², c’est…

   1 000 m²10 000 m²100 000 m²1 000 000 m²
6. Un rectangle de 2 m × 50 cm a une aire de…

   100 m²100 cm²1 m²10 000 m²
7. L’aire d’un disque de rayon r est…

   2 π rπ r²π dr²
8. 5 000 m² en hectares, c’est…

   5 ha0,5 ha50 ha0,05 ha

Corriger le quizRecommencer

Ce qu’il faut retenir

Questions fréquentes

Pour continuer