Convertir des unités : le Système international, les préfixes et la méthode qui marche à chaque fois

Les convertisseurs, grandeur par grandeur

Chaque grandeur a sa page, avec un convertisseur interactif, le tableau de conversion à remplir, le cours complet et des exercices corrigés. Choisissez la vôtre :

• Longueurs — km, hm, dam, m, dm, cm, mm, µm, nm, pouce, mile, année-lumière. Une colonne = × 10.
• Aires et surfaces — km², m², cm², mm², hectare, are. Une colonne = × 100, deux chiffres par colonne.
• Volumes et capacités — m³, dm³, cm³, litres, cL, mL, gallon, baril. Une colonne = × 1 000, et le pont 1 L = 1 dm³.
• Masses — tonne, quintal, kg, g, mg, µg, carat, livre. Une colonne = × 10, avec la correspondance 1 kg d’eau = 1 L.
• Pressions — Pa, hPa, bar, atm, mmHg, psi, et le calculateur p = F/S.
• Intensités et tensions — kA, A, mA, µA ; MV, kV, V, mV. Les préfixes du SI, trois chiffres par colonne.

Et pour les grandeurs qui se calculent plutôt qu’elles ne se convertissent : la vitesse (m/s ↔ km/h), la masse volumique (g/cm³ ↔ kg/m³), l’énergie (J ↔ kWh) et l’énergie cinétique.

Pourquoi des unités, et pourquoi un système

Mesurer, c’est comparer à une référence. Dire qu’une table mesure 1,80 m, c’est dire qu’elle est 1,8 fois plus longue qu’un mètre. Sans référence commune, deux personnes ne peuvent pas comparer leurs mesures : c’était la situation de la France avant 1795, où chaque province avait sa toise, sa livre et son boisseau, et où le « pied » n’avait pas la même longueur à Paris et à Lyon.

Le Système international d’unités (SI), héritier du système métrique révolutionnaire, repose sur sept unités de base, définies aujourd’hui à partir de constantes de la nature et non plus d’objets conservés dans un coffre. Toutes les autres unités s’en déduisent : le newton est un kg·m/s², le pascal un N/m², le volt un W/A. Au collège, on rencontre quatre des sept unités de base et une dizaine d’unités dérivées.

Les préfixes : une seule table pour toutes les unités

La force du système métrique tient à ses préfixes : un même mot, placé devant n’importe quelle unité, la multiplie ou la divise par une puissance de 10. « Kilo » vaut toujours 1 000, qu’il précède le mètre, le gramme, le watt ou le volt. Apprendre la table des préfixes, c’est savoir convertir toutes les unités d’un coup.

Deux familles se dessinent. Les préfixes de 10 en 10 (hecto, déca, déci, centi) ne servent que pour les longueurs, les masses et les capacités : ce sont les colonnes des tableaux de conversion du primaire et de la sixième. Les préfixes de 1 000 en 1 000 (téra, giga, méga, kilo, milli, micro, nano) servent pour tout le reste : puissances, énergies, tensions, intensités, résistances, pressions, et aussi pour les octets de l’informatique. Personne ne dit « décivolt » ou « centiwatt ».

La méthode générale, en cinq étapes

Toutes les conversions du collège se font avec la même méthode. Elle a l’air lente ; avec l’habitude, les étapes deviennent instantanées, mais les avoir écrites une fois évite les erreurs de sens et de facteur.

$$\begin{array}{l}\text{longueur :}1\text{m}={10}^2\text{cm}=100\text{cm}\\ \text{aire :}1{\text{m}}^2={\left({10}^2\right)}^2{\text{cm}}^2=\mathrm{10\; 000}{\text{cm}}^2\\ \text{volume :}1{\text{m}}^3={\left({10}^2\right)}^3{\text{cm}}^3=\mathrm{1\; 000\; 000}{\text{cm}}^3\end{array}$$

Les conversions qui ne sont pas des puissances de 10

Le système métrique règle presque tout, mais quelques conversions du programme échappent à la règle de la virgule. Il faut les connaître, car le réflexe « je déplace la virgule » y conduit droit à l’erreur.

Pour ces conversions, la méthode est la même mais l’étape 4 change : le facteur n’est pas une puissance de 10, on multiplie ou on divise avec la calculatrice. Et pour la température, on ajoute ou on retranche : c’est la seule conversion du collège qui n’est pas une multiplication.

Les erreurs classiques et comment les éviter

• Confondre le tableau des longueurs et celui des aires ou des volumes. 1 m² = 10 000 cm² ; 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 L. Dessiner le tableau avec le bon nombre de chiffres par colonne quand on hésite.
• Se tromper de sens. Toujours écrire, avant de calculer : « unité plus petite, nombre plus grand » ou l’inverse. 0,5 kg ne peut pas donner 0,0005 g.
• Oublier une colonne. Du km au m il y a 3 sauts (hm et dam sont là même si personne ne les utilise). Du kg à la tonne, 3 sauts aussi (le quintal au milieu).
• Traiter les heures comme des décimaux. 2 h 45 min = 2,75 h. 1,5 h = 1 h 30 min.
• Convertir après le calcul au lieu d’avant. Les formules attendent des unités précises (m, kg, s, A, V). On met tout dans la bonne unité, puis on calcule ; convertir un résultat obtenu avec des unités mélangées ne le rend pas juste.
• Empiler des zéros au hasard. Compter les rangs : 3 sauts de 10 = 3 rangs ; 2 sauts de 100 = 4 rangs ; 1 saut de 1 000 = 3 rangs.
• Inventer une précision. Une mesure à 12,4 cm devient 0,124 m, pas 0,12400 m.

Exemples résolus

Exemple 1 — Une longueur, une aire, un volume

Énoncé. Convertir 2,5 m en cm, puis 2,5 m² en cm², puis 2,5 m³ en cm³.

Résolution.

1. Longueur : 2 sauts de 10, facteur 100, 2 rangs : 250 cm.
2. Aire : 2 sauts de 100, facteur 10 000, 4 rangs : 25 000 cm².
3. Volume : 2 sauts de 1 000, facteur 1 000 000, 6 rangs : 2 500 000 cm³.

Même nombre de départ, mêmes unités de départ et d’arrivée, trois résultats différents : c’est la grandeur qui fixe le facteur.

Exemple 2 — Préparer un calcul de vitesse

Énoncé. Un train parcourt 12,6 km en 4 min 30 s. Calculer sa vitesse en m/s puis en km/h.

Résolution.

1. Distance en m : 12,6 km = 12 600 m (3 rangs).
2. Durée en s : 4 min 30 s = 4 × 60 + 30 = 270 s (facteur 60, pas une puissance de 10).
3. v = 12 600 / 270 = 46,7 m/s.
4. En km/h : × 3,6 → 168 km/h.

Exemple 3 — Des préfixes électriques

Énoncé. Un résistor de 2,2 kΩ est traversé par 15 mA. Calculer la tension à ses bornes.

Résolution.

1. 2,2 kΩ = 2 200 Ω ; 15 mA = 0,015 A (un saut de 1 000 chacun, dans des sens opposés).
2. U = R × I = 2 200 × 0,015 = 33 V.
3. Plausibilité : 33 V est une tension d’alimentation courante en électronique. Sans convertir, on aurait obtenu 33 000 « V », absurde.

Exercices corrigés

Exercice 1

Le bon facteur

6e●○○

Pour chaque conversion, donner le nombre de sauts, le facteur et le résultat :

1. 4 km en m ;
2. 4 km² en m² ;
3. 4 km³ en m³ ;
4. 4 kg en g ;
5. 4 kV en V.

Voir la correction

1. 3 sauts de 10, × 1 000 : 4 000 m.
2. 3 sauts de 100, × 1 000 000 : 4 000 000 m².
3. 3 sauts de 1 000, × 10⁹ : 4 000 000 000 m³.
4. 3 sauts de 10, × 1 000 : 4 000 g.
5. 1 saut de 1 000 : 4 000 V.

Exercice 2

Dans les deux sens

6e●○○

Convertir :

1. 350 mL en L ;
2. 0,075 m en mm ;
3. 45 000 cm² en m² ;
4. 820 mA en A ;
5. 3 500 g en kg.

Voir la correction

1. 0,350 L.
2. 75 mm.
3. 4,5 m².
4. 0,82 A.
5. 3,5 kg.

Exercice 3

Le temps ne se convertit pas comme les longueurs

5e●●○

1. Convertir 2 h 20 min en heures décimales, puis en secondes.
2. Convertir 5 400 s en heures et minutes.
3. Un film dure 1,75 h. Combien de minutes ?
4. Pourquoi ne peut-on pas déplacer la virgule pour convertir des heures en minutes ?

Voir la correction

1. 20 min = 20/60 h = 0,333 h, donc 2,33 h ; 2 × 3 600 + 20 × 60 = 8 400 s.
2. 5 400 / 3 600 = 1,5 h = 1 h 30 min.
3. 0,75 h = 45 min, donc 105 min.
4. Parce que le facteur est 60, pas une puissance de 10 : il faut multiplier ou diviser par 60. Déplacer la virgule donnerait 1 h 30 = « 130 min », faux.

Exercice 4

Préparer les formules

4e●●○

Mettre chaque donnée dans l’unité attendue par la formule, puis calculer :

1. Masse volumique d’un objet de 240 g et 0,3 L, en g/cm³ puis en kg/m³.
2. Puissance d’un appareil sous 230 V traversé par 350 mA, en W.
3. Pression exercée par 60 kg sur 200 cm², en Pa (g = 9,81 N/kg).

Voir la correction

1. 0,3 L = 300 cm³ ; ρ = 240 / 300 = 0,80 g/cm³ = 800 kg/m³.
2. 350 mA = 0,35 A ; P = 230 × 0,35 = 80,5 W.
3. F = 60 × 9,81 = 589 N ; 200 cm² = 0,020 m² ; p = 589 / 0,020 = 29 450 Pa ≈ 29,5 kPa.

Exercice 5

Chasse aux erreurs

4e●●●

Chaque affirmation contient une erreur de conversion. La trouver et la corriger.

1. « Une salle de 8 m sur 6 m a une aire de 4 800 cm². »
2. « Un aquarium de 60 L contient 60 dm³, soit 60 000 m³ d’eau. »
3. « Un courant de 20 mA vaut 20 000 A. »
4. « 1 h 45 min, c’est 1,45 h. »
5. « Une masse de 2 t vaut 200 kg. »

Voir la correction

1. 48 m² = 480 000 cm² (2 sauts de 100, pas de 10).
2. 60 dm³ = 0,060 m³ : vers une unité plus grande, le nombre diminue.
3. 20 mA = 0,020 A : le mA est plus petit que l’A.
4. 45 min = 0,75 h, donc 1,75 h.
5. 2 t = 2 000 kg : 3 sauts (avec le quintal), pas 2.

Quiz : la méthode de conversion

1. Dans le tableau des aires, chaque colonne vaut…

   10 fois la suivante100 fois la suivante1 000 fois la suivante2 fois la suivante
2. Vers une unité plus petite, le nombre…

   diminueaugmentene change pasdevient négatif
3. Le préfixe kilo vaut…

   × 100× 1 000× 10÷ 1 000
4. 1 m³, c’est…

   100 L1 000 L10 000 L10 L
5. Combien d’unités de base compte le Système international ?

   35712
6. Quelle conversion ne se fait PAS en déplaçant la virgule ?

   km → mkg → gh → minm² → cm²
7. 2,5 m² en cm², c’est…

   250 cm²2 500 cm²25 000 cm²250 000 cm²
8. Avant d’appliquer une formule de physique, il faut…

   convertir le résultatconvertir les données dans les unités attenduesarrondir les donnéesrien de particulier

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