Convertisseur de longueurs : tableau de conversion km, m, cm, mm et méthode

Convertis une longueur

Convertis une longueur d’une unité à l’autre : le résultat vient avec le facteur utilisé et la règle de déplacement de la virgule.

Valeur

km — kilomètrehm — hectomètredam — décamètrem — mètredm — décimètrecm — centimètremm — millimètreµm — micromètrenm — nanomètrein — pouce (inch)ft — pied (foot)mi — mile terrestreM — mille marinua — unité astronomiqueal — année-lumière

Convertir en

km — kilomètrehm — hectomètredam — décamètrem — mètredm — décimètrecm — centimètremm — millimètreµm — micromètrenm — nanomètrein — pouce (inch)ft — pied (foot)mi — mile terrestreM — mille marinua — unité astronomiqueal — année-lumière

ConvertirInverserEffacer

Le résultat s’affiche ici, avec le facteur de conversion et le nombre de rangs dont la virgule se déplace.

Tableau de conversion interactif — écris un nombre dans une case, les autres se remplissent

kmkilomètre	hmhectomètre	damdécamètre	mmètre	dmdécimètre	cmcentimètre	mmmillimètre

Le mètre et ses multiples

Toute longueur se mesure en la comparant à une longueur de référence. Depuis la Révolution française, cette référence est le mètre, et toutes les autres unités du tableau de conversion en sont des multiples ou des sous-multiples décimaux : on passe de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant par 10.

C’est ce qui rend le système métrique si simple. Dans le système anglo-saxon, il y a 12 pouces dans un pied, 3 pieds dans un yard et 1 760 yards dans un mile : chaque conversion demande une multiplication différente. Dans le système métrique, une seule règle suffit, celle de la puissance de 10.

Les sept unités du tableau de conversion, de la plus grande à la plus petite :

Dans la vie courante, on n’emploie guère l’hectomètre et le décamètre (sauf le « décamètre » à ruban des géomètres et des professeurs d’EPS). Mais ils sont indispensables dans le tableau : ce sont eux qui garantissent qu’il y a exactement une colonne par puissance de 10, et donc que chaque saut de colonne déplace la virgule d’un seul rang.

Les préfixes : de nano à giga

Les noms des unités se construisent avec des préfixes communs à toutes les grandeurs : un kilomètre vaut 1 000 mètres exactement comme un kilogramme vaut 1 000 grammes et un kilowatt 1 000 watts. Connaître les préfixes, c’est donc savoir convertir toutes les unités du programme d’un coup.

Au collège, on retient surtout kilo, hecto, déca, déci, centi, milli, et l’on rencontre micro et nano en quatrième et en troisième (taille des atomes et des molécules, longueurs d’onde de la lumière : le rouge est vers 700 nm, le bleu vers 450 nm).

Le tableau de conversion et la règle de la virgule

Le tableau de conversion est un outil visuel pour ne jamais se tromper de sens ni de nombre de zéros. Il est construit sur une idée simple : un chiffre par colonne, le chiffre des unités dans la colonne de l’unité de départ.

Une fois le tableau bien compris, on n’a plus besoin de le dessiner : on compte les colonnes. C’est la règle de la virgule.

Cette règle n’est qu’une autre façon de dire qu’on multiplie ou divise par une puissance de 10 :

$$\begin{array}{rcl}1\text{km}& =& \mathrm{1\; 000}\text{m}\\ 1\text{m}& =& 100\text{cm}=\mathrm{1\; 000}\text{mm}\\ 1\text{cm}& =& 10\text{mm}=\mathrm{0,01}\text{m}\end{array}$$

Les unités hors du tableau

Le tableau à sept colonnes couvre les longueurs du quotidien. La physique va bien au-delà, dans les deux sens.

Vers le petit : le micromètre et le nanomètre. Un cheveu mesure 70 µm de diamètre, un globule rouge 7 µm, une bactérie 1 µm, un virus 100 nm, une molécule d’eau 0,3 nm, un atome 0,1 nm. Pour passer du millimètre au micromètre, on saute trois colonnes (× 1 000) ; du micromètre au nanomètre, encore trois. Ces unités reviennent en quatrième (atomes, molécules) et en troisième (longueurs d’onde).

Vers le grand : l’unité astronomique et l’année-lumière. Au-delà du kilomètre, on utilise rarement le mégamètre : les astronomes préfèrent l’unité astronomique (ua), distance moyenne Terre-Soleil, 149 597 870,7 km, et l’année-lumière (al), distance parcourue par la lumière en un an, 9 461 milliards de kilomètres. L’année-lumière est une distance, pas une durée, même si son nom prête à confusion.

Les unités anglo-saxonnes. Le pouce, le pied et le mile survivent dans les diagonales d’écran, l’aviation et les pays anglophones. Leurs valeurs sont fixées exactement par convention depuis 1959 :

Une brève histoire du mètre

Avant 1790, chaque région de France avait ses unités : la toise, le pied du roi, l’aune, la lieue, dont la valeur changeait d’une ville à l’autre. Un marchand de drap de Lyon et un client de Rouen ne parlaient pas de la même aune. La Révolution décide de créer une unité universelle, tirée de la nature et non d’un roi : le mètre est défini en 1791 comme la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre, c’est-à-dire de la distance du pôle Nord à l’équateur en passant par Paris.

Deux astronomes, Delambre et Méchain, passent sept ans à mesurer par triangulation l’arc de méridien entre Dunkerque et Barcelone pour en déduire la longueur du mètre. En 1799, un étalon en platine est déposé aux Archives : le « mètre des Archives ». En 1889, il est remplacé par une barre de platine iridié en forme de X, conservée au Bureau international des poids et mesures à Sèvres, dont des copies sont distribuées aux pays signataires.

Une barre métallique se dilate, s’use, peut être détruite. En 1960, le mètre est redéfini à partir de la longueur d’onde d’une lumière émise par le krypton 86, puis en 1983 à partir de la vitesse de la lumière, désormais fixée exactement à 299 792 458 m/s : le mètre est la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1/299 792 458 de seconde. Cette définition ne dépend d’aucun objet ; n’importe quel laboratoire du monde peut la reproduire. Et elle révèle un détail amusant : les mesures de Delambre et Méchain s’étaient trompées de 0,2 mm, le quart de méridien ne vaut pas exactement 10 000 km mais 10 002 km.

Où l’on convertit tous les jours

Les conversions de longueur ne servent pas qu’en contrôle. Elles reviennent dès qu’une information est donnée dans une unité et utilisée dans une autre.

Le réflexe à prendre : avant tout calcul, mettre toutes les longueurs dans la même unité, choisie pour que les nombres restent simples à manipuler (des millimètres pour une pièce de bois, des kilomètres pour un trajet). Le convertisseur en haut de page est là pour vérifier, pas pour remplacer la règle de la virgule que vous devez savoir appliquer de tête.

Mesurer une longueur : instruments et précision

Convertir n’a de sens que si la mesure de départ est bonne. En sciences, chaque instrument a une précision, et le résultat ne doit pas afficher plus de chiffres que l’instrument n’en garantit.

Deux règles pour écrire un résultat de mesure. D’abord, garder les chiffres que l’instrument garantit, pas plus : une règle graduée au millimètre donne 7,3 cm, pas 7,30 cm ni 7,300 cm. Ensuite, quand on convertit, le nombre de chiffres significatifs ne change pas : 7,3 cm = 73 mm = 0,073 m. Les zéros ajoutés à gauche par la conversion (0,073) ne sont pas des chiffres significatifs, ils ne font que placer la virgule.

Exemples résolus

Exemple 1 — Convertir vers une unité plus petite

Énoncé. Convertir 4,8 km en mètres puis en centimètres.

Résolution.

1. Du km au m, on saute 3 colonnes vers la droite : la virgule se déplace de 3 rangs. 4,8 → 4 800. 4,8 km = 4 800 m.
2. Du m au cm, encore 2 colonnes : 4 800 → 480 000. 4,8 km = 480 000 cm.
3. Vérification : l’unité est plus petite, le nombre est plus grand. Et 4,8 km × 100 000 = 480 000 cm.

Exemple 2 — Convertir vers une unité plus grande

Énoncé. Une fourmi mesure 6 mm. Exprimer sa longueur en mètres.

Résolution.

1. Du mm au m, on saute 3 colonnes vers la gauche : la virgule se déplace de 3 rangs vers la gauche.
2. 6 mm s’écrit 6,0 ; il faut compléter avec des zéros à gauche : 0,006. 6 mm = 0,006 m.
3. Vérification : 0,006 × 1 000 = 6, on retrouve bien 6 mm.

Remarque. On peut aussi l’écrire 6 × 10⁻³ m : c’est la même valeur en notation scientifique, utile en troisième.

Exemple 3 — Additionner des longueurs en unités différentes

Énoncé. Un parcours de course d’orientation comporte trois tronçons : 1,2 km, 850 m et 35 dam. Quelle est la longueur totale en km ?

Résolution.

1. On ne peut additionner que des longueurs exprimées dans la même unité. On choisit le km.
2. 850 m = 0,850 km (3 rangs vers la gauche). 35 dam = 350 m = 0,350 km.
3. Total : 1,2 + 0,850 + 0,350 = 2,4 km.

Piège évité. 1,2 + 850 + 35 = 886,2 ne veut rien dire : c’est la somme de nombres qui ne mesurent pas la même chose.

Exemple 4 — Une échelle de carte

Énoncé. Sur une carte IGN à l’échelle 1/25 000, deux villages sont séparés de 6,4 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?

Résolution.

1. L’échelle 1/25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm sur le terrain.
2. Distance réelle : 6,4 × 25 000 = 160 000 cm.
3. Conversion : du cm au km, 5 colonnes vers la gauche : 160 000 cm = 1,6 km.

Repère. Sur une carte au 1/25 000, 4 cm valent toujours 1 km : c’est la raison du quadrillage kilométrique de 4 cm de côté sur ces cartes.

Les erreurs à éviter

• Se tromper de sens. Vers une unité plus petite, le nombre grandit ; vers une unité plus grande, il diminue. 3 m ne peut pas faire 0,03 cm.
• Oublier une colonne. Du km au m, ce sont 3 colonnes (hm et dam sont là même si on ne les utilise jamais). 2 km = 2 000 m, pas 200 m.
• Appliquer la règle des longueurs aux aires et aux volumes. 1 m² = 10 000 cm² (deux chiffres par colonne), 1 m³ = 1 000 000 cm³ (trois chiffres par colonne).
• Additionner des longueurs dans des unités différentes. Convertir d’abord, additionner ensuite.
• Confondre µm et mm. Le micromètre est mille fois plus petit que le millimètre. Un cheveu de 70 µm, c’est 0,07 mm.
• Inventer des chiffres. Une mesure à 7,3 cm convertie en mètres s’écrit 0,073 m, pas 0,0730000 m.
• Croire qu’une année-lumière est une durée. C’est une distance : celle que parcourt la lumière en un an.

Exercices corrigés

Exercice 1

Conversions simples

6e●○○

Convertir :

1. 3 km en m ;
2. 450 cm en m ;
3. 7,5 m en mm ;
4. 82 mm en cm ;
5. 0,6 hm en dm.

Voir la correction

1. 3 colonnes à droite : 3 000 m.
2. 2 colonnes à gauche : 4,50 m.
3. 3 colonnes à droite : 7 500 mm.
4. 1 colonne à gauche : 8,2 cm.
5. Du hm au dm, 3 colonnes à droite : 600 dm.

Exercice 2

Compléter avec des zéros

6e●○○

Convertir en mètres :

1. 5 mm ;
2. 12 cm ;
3. 0,4 km ;
4. 9 dam ;
5. 250 µm.

Voir la correction

1. 3 rangs à gauche : 0,005 m.
2. 2 rangs à gauche : 0,12 m.
3. 3 rangs à droite : 400 m.
4. 1 rang à droite : 90 m.
5. Du µm au m, 6 rangs à gauche : 0,000 250 m, soit 2,5 × 10⁻⁴ m.

Exercice 3

Comparer et ranger

6e●●○

Ranger ces longueurs de la plus petite à la plus grande : 0,35 km ; 3 400 dm ; 36 000 cm ; 345 m ; 0,000 34 Mm.

Voir la correction

On convertit tout en mètres : 0,35 km = 350 m ; 3 400 dm = 340 m ; 36 000 cm = 360 m ; 345 m ; 0,000 34 Mm = 340 m (1 Mm = 1 000 000 m).

Classement : 3 400 dm = 0,000 34 Mm (340 m) < 345 m < 0,35 km (350 m) < 36 000 cm (360 m).

Exercice 4

Périmètre et unités

5e●●○

Un terrain rectangulaire mesure 0,12 km de long et 85 m de large.

1. Exprimer les deux dimensions dans la même unité.
2. Calculer le périmètre du terrain en mètres, puis en kilomètres.
3. Combien de tours de ce terrain faut-il faire pour parcourir 2 km ?

Voir la correction

1. 0,12 km = 120 m ; largeur 85 m.
2. P = 2 × (120 + 85) = 410 m = 0,41 km.
3. 2 km = 2 000 m ; 2 000 / 410 ≈ 4,9 : il faut 5 tours pour dépasser 2 km (4 tours ne font que 1,64 km).

Exercice 5

Diagonale d’écran et unités anglo-saxonnes

5e●●○

Un téléphone a un écran de 6,7 pouces de diagonale ; un ordinateur portable, de 15,6 pouces. On rappelle que 1 pouce = 2,54 cm.

1. Convertir les deux diagonales en centimètres.
2. Un avion vole à 35 000 pieds. Convertir en mètres, puis en kilomètres (1 pied = 30,48 cm).
3. Un marathon fait 42,195 km. Convertir en miles (1 mile = 1,609 km).

Voir la correction

1. Téléphone : 6,7 × 2,54 ≈ 17,0 cm. Ordinateur : 15,6 × 2,54 ≈ 39,6 cm.
2. 35 000 × 30,48 = 1 066 800 cm = 10 668 m ≈ 10,7 km.
3. 42,195 / 1,609 ≈ 26,2 miles. Ces conversions ne sont pas des puissances de 10 : la règle de la virgule ne s’applique pas, on multiplie ou on divise.

Exercice 6

Du nanomètre à l’année-lumière

4e●●●

1. Un atome de carbone a un diamètre d’environ 0,15 nm. Combien d’atomes alignés faut-il pour couvrir 1 mm ?
2. La lumière parcourt 300 000 km en une seconde. Calculer la longueur d’une année-lumière en kilomètres (une année = 365,25 jours), puis en mètres.
3. Proxima du Centaure est à 4,2 al. Exprimer cette distance en km. Combien de fois est-ce plus loin que le Soleil (150 millions de km) ?

Voir la correction

1. 1 mm = 1 000 000 nm (6 rangs). Nombre d’atomes : 1 000 000 / 0,15 ≈ 6,7 millions d’atomes pour un millimètre.
2. Une année : 365,25 × 24 × 3 600 = 31 557 600 s. Distance : 300 000 × 31 557 600 ≈ 9,47 × 10¹² km, soit 9,47 × 10¹⁵ m (la valeur exacte est 9,461 × 10¹⁵ m : on a arrondi la vitesse de la lumière).
3. 4,2 × 9,47 × 10¹² ≈ 4,0 × 10¹³ km. Rapport : 4,0 × 10¹³ / 1,5 × 10⁸ ≈ 265 000 fois plus loin que le Soleil.

Quiz : sais-tu convertir les longueurs ?

1. 1 km, c’est…

   100 m1 000 m10 000 m10 m
2. 2,5 m en centimètres, c’est…

   25 cm250 cm2 500 cm0,025 cm
3. 48 mm en mètres, c’est…

   4,8 m0,48 m0,048 m48 000 m
4. Combien de colonnes sépare le km du cm dans le tableau ?

   3456
5. Quelle est la longueur la plus grande ?

   3 500 mm0,003 km340 cm36 dm
6. Le préfixe micro (µ) signifie…

   un millièmeun millionièmeun milliardièmeun million
7. Une année-lumière est…

   une durée d’un anla distance parcourue par la lumière en un anla distance Terre-Soleilune unité de vitesse
8. Une règle est graduée au millimètre. On mesure 12,4 cm. Cette longueur en mètres s’écrit…

   0,124 m0,1240 m0,12400 m1,24 m

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