Convertisseur de pression : pascal, bar, hPa, atm, mmHg, psi et formule p = F/S

Convertis une pression

Convertis une pression d’une unité à l’autre : le résultat vient avec le facteur utilisé et la règle de déplacement de la virgule.

Valeur

Pa — pascal (N/m²)hPa — hectopascal (= millibar)kPa — kilopascalMPa — mégapascalbar — barmbar — millibaratm — atmosphère normalemmHg — millimètre de mercure (torr)cmHg — centimètre de mercurem d’eau — mètre d’eaupsi — livre par pouce carré

Convertir en

Pa — pascal (N/m²)hPa — hectopascal (= millibar)kPa — kilopascalMPa — mégapascalbar — barmbar — millibaratm — atmosphère normalemmHg — millimètre de mercure (torr)cmHg — centimètre de mercurem d’eau — mètre d’eaupsi — livre par pouce carré

ConvertirInverserEffacer

Le résultat s’affiche ici, avec le facteur de conversion et le nombre de rangs dont la virgule se déplace.

Qu’est-ce que la pression ?

Appuyez une punaise contre une planche : du côté de la tête, votre pouce ne sent qu’une gêne ; du côté de la pointe, la punaise s’enfonce dans le bois. La force est pourtant la même des deux côtés. Ce qui change, c’est la surface sur laquelle elle s’applique : un centimètre carré sous le pouce, un dixième de millimètre carré sous la pointe. La même force, concentrée sur une surface mille fois plus petite, a un effet mille fois plus grand.

C’est cela, la pression : une force répartie sur une surface. Elle dit avec quelle intensité une surface est « poussée », par unité d’aire. Une personne de 60 kg debout sur ses deux pieds exerce sur le sol une force de 600 N, la même qu’elle soit en baskets ou en talons aiguilles. Mais en baskets, ces 600 N se répartissent sur 300 cm² de semelle ; en talons, sur quelques cm² : la pression est cent fois plus forte, et le parquet s’en souvient.

La pression se note p et se mesure en pascals (Pa), du nom de Blaise Pascal, qui a montré au XVIIᵉ siècle que l’air pèse et que sa pression diminue en altitude. Un pascal est la pression d’une force de 1 newton répartie sur 1 mètre carré : c’est minuscule, à peu près la pression d’une feuille de papier posée sur une table. On rencontre donc surtout ses multiples.

La formule : p = F / S

$$p=\frac{F}{S}$$

Avec :

• p la pression, en pascals (Pa) ;
• F la force qui s’exerce perpendiculairement à la surface, en newtons (N) ;
• S l’aire de la surface sur laquelle elle s’exerce, en mètres carrés (m²).

Les deux formes dérivées servent tout autant : F = p × S (quelle force une pression exerce-t-elle sur une surface ?) et S = F / p (quelle surface faut-il pour ne pas dépasser une pression ?).

Quand la force est le poids d’un objet posé, on a F = m × g avec g = 9,81 N/kg : une masse de 60 kg pèse 589 N, qu’on arrondit souvent à 600 N. Le calculateur ci-dessous accepte directement une masse posée.

Calcule p, F ou S

Renseigne deux grandeurs parmi la force, la surface et la pression : la troisième se calcule. La force peut être saisie en newtons ou comme la masse d’un objet posé (poids).

Grandeur à calculer

Pression p Force F Surface S

Force F

NdaNkNkg posés (poids)t posées (poids)

Surface S

cm²m²dm²mm²

Pression p

barPahPakPaatm

CalculerEffacer

Le résultat s’affiche ici avec le détail du calcul et une comparaison à la pression atmosphérique.

Les unités de pression

Le pascal est trop petit pour la vie courante : la pression de l’air autour de nous vaut plus de 100 000 Pa. Chaque domaine a gardé son unité pratique, et il faut savoir passer de l’une à l’autre.

$$\begin{array}{rcl}1\text{bar}& =& \mathrm{100\; 000}\text{Pa}=\mathrm{1\; 000}\text{hPa}\\ 1\text{atm}& =& \mathrm{101\; 325}\text{Pa}=\mathrm{1\; 013}\text{hPa}=760\text{mmHg}\\ 1\text{hPa}& =& 100\text{Pa}=1\text{mbar}\end{array}$$

Le passage du pascal à l’hectopascal, au kilopascal et au bar suit les puissances de 10 (× 100, × 1 000, × 100 000) : la règle de la virgule s’applique. Le passage à l’atmosphère, au mmHg ou au psi demande une multiplication par un facteur quelconque : le convertisseur en haut de page s’en charge, mais il faut retenir les deux repères 1 bar ≈ 1 atm ≈ 1 000 hPa et 760 mmHg = 1 atm.

La pression atmosphérique

L’air a une masse : 1,2 kg par mètre cube. La colonne d’air qui se dresse au-dessus de chaque mètre carré de sol, jusqu’à l’espace, pèse environ 10 tonnes. Cette masse exerce sur tout ce qui se trouve à la surface une pression d’environ 100 000 Pa : la pression atmosphérique. Elle vaut en moyenne 1 013,25 hPa au niveau de la mer, valeur que l’on appelle « atmosphère normale ».

Nous ne la sentons pas parce qu’elle s’exerce dans toutes les directions et que l’air à l’intérieur de notre corps pousse aussi fort vers l’extérieur. Elle se révèle dès qu’on la supprime d’un côté : une ventouse tient au mur, une canette vide se froisse quand on la vide de son air, un ballon de baudruche gonflé au sol double de volume en haute altitude.

L’expérience de Torricelli

En 1643, Evangelista Torricelli remplit de mercure un tube d’un mètre fermé à une extrémité, le retourne dans une cuve de mercure : le mercure descend dans le tube et s’arrête à 76 cm au-dessus de la surface de la cuve, laissant du vide au sommet. C’est le poids de l’atmosphère sur la cuve qui soutient la colonne : la pression de l’air équilibre exactement 760 mm de mercure. Le baromètre était inventé, et l’unité mmHg avec lui.

La pression diminue avec l’altitude

Plus on monte, moins il reste d’air au-dessus de soi : la pression baisse d’environ 1 hPa tous les 8 mètres près du sol, puis plus lentement.

Ces variations expliquent les oreilles qui se bouchent en montagne ou en avion, les bouteilles d’eau qui se déforment au retour d’un vol, et le fait que l’eau bout à 90 °C à 3 000 m : la température d’ébullition dépend de la pression.

La pression dans les liquides

Dans un liquide au repos, la pression augmente avec la profondeur, parce que le liquide du dessus pèse sur celui du dessous. Elle ne dépend que de la profondeur et de la masse volumique du liquide, pas de la forme du récipient ni de la quantité totale d’eau : à 10 m de profondeur, la pression est la même dans une piscine et dans l’océan.

$$p=\mathrm{\rho }\times g\times h$$

Pour l’eau, ρ = 1 000 kg/m³ et g = 9,81 N/kg : chaque mètre de profondeur ajoute 9 810 Pa, et 10 mètres d’eau ajoutent à peu près 1 bar. Cette pression s’ajoute à celle de l’air en surface.

C’est pourquoi un plongeur doit remonter lentement : l’air qu’il a respiré à 30 m, comprimé à 4 bar, se dilate en remontant et il doit l’expirer. C’est aussi ce qui impose des parois de plus en plus épaisses vers le bas d’un barrage, et ce qui écrase les sous-marins au-delà de leur profondeur limite. Au fond de la fosse des Mariannes, à 10 994 m, la pression atteint 1 100 bar, le poids d’une voiture sur chaque centimètre carré.

La pression des gaz enfermés

Un gaz enfermé exerce une pression sur les parois de son récipient, parce que ses molécules, en mouvement permanent, les frappent sans cesse. Cette pression augmente quand on comprime le gaz (plus de molécules par litre, donc plus de chocs) ou quand on le chauffe (des chocs plus violents). C’est le programme de quatrième : la pression d’un gaz est liée à la fréquence des chocs de ses molécules.

Attention aux deux façons de compter : la jauge d’un pneu indique une pression relative, l’excès par rapport à l’air extérieur ; la physique raisonne en pression absolue, celle qu’exerce réellement le gaz. Un pneu « à 2,2 bar » contient de l’air à 3,2 bar absolus. Les tableaux de ce site précisent chaque fois de quoi il s’agit.

Exemples résolus

Exemple 1 — Calculer une pression

Énoncé. Une caisse de 40 kg est posée au sol sur une face de 50 cm × 80 cm. Quelle pression exerce-t-elle ? (g = 9,81 N/kg)

Résolution.

1. Force : F = m × g = 40 × 9,81 = 392 N.
2. Surface en m² : 0,50 × 0,80 = 0,40 m².
3. p = F / S = 392 / 0,40 = 980 Pa, soit 9,8 hPa, moins d’un centième de la pression atmosphérique.

Exemple 2 — Convertir des unités

Énoncé. Un pneu doit être gonflé à 32 psi. Convertir en bar, en hPa et en kPa. (1 psi = 6 895 Pa)

Résolution.

1. 32 × 6 895 = 220 640 Pa.
2. En bar : 220 640 / 100 000 = 2,2 bar.
3. En hPa : 220 640 / 100 = 2 206 hPa. En kPa : 221 kPa.

Exemple 3 — La force de l’atmosphère sur une vitre

Énoncé. Quelle force exerce l’atmosphère (1 013 hPa) sur une vitre de 1,2 m × 0,8 m ? Pourquoi la vitre ne se brise-t-elle pas ?

Résolution.

1. S = 1,2 × 0,8 = 0,96 m² ; p = 101 300 Pa.
2. F = p × S = 101 300 × 0,96 ≈ 97 000 N, le poids d’une masse de presque 10 tonnes.
3. La vitre tient parce que l’air de l’intérieur pousse avec la même force dans l’autre sens : les deux forces se compensent. Si l’on faisait le vide d’un côté, la vitre éclaterait.

Exemple 4 — Pression à une profondeur

Énoncé. Un plongeur descend à 25 m en mer (ρ = 1 025 kg/m³). Calculer la pression due à l’eau, puis la pression totale qu’il subit en bar.

Résolution.

1. p(eau) = ρ × g × h = 1 025 × 9,81 × 25 ≈ 251 000 Pa = 2,5 bar.
2. Pression totale = air + eau = 1,0 + 2,5 = 3,5 bar. L’air qu’il respire est 3,5 fois plus dense qu’en surface : sa bouteille se vide 3,5 fois plus vite.

Les erreurs à éviter

• Laisser la surface en cm². 1 cm² = 0,0001 m². Sinon la pression est 10 000 fois trop faible.
• Confondre force et pression. Une grande force sur une grande surface peut donner une petite pression (l’éléphant), une petite force sur une surface minuscule une pression énorme (la punaise).
• Confondre pression relative et absolue. La jauge du pneu donne l’excès par rapport à l’air ambiant.
• Croire que la pression dans un liquide dépend de la quantité d’eau. Elle ne dépend que de la profondeur (et de ρ) : même pression à 3 m dans une piscine et dans un lac.
• Mélanger hPa et Pa. 1 013 hPa = 101 300 Pa. Une pression atmosphérique de « 1 013 Pa » est mille fois trop faible.
• Oublier de convertir le poids. Une masse posée n’est pas une force : F = m × g, en newtons.
• Écrire N/m2 sans exposant, ou « pascal » avec une majuscule. L’unité s’écrit Pa, son nom pascal (sans majuscule), le symbole N/m².

Exercices corrigés

Exercice 1

Conversions

4e●○○

Convertir :

1. 1 013 hPa en Pa ;
2. 2,5 bar en Pa puis en hPa ;
3. 250 000 Pa en bar ;
4. 760 mmHg en hPa (1 mmHg = 133,3 Pa) ;
5. 0,8 atm en hPa.

Voir la correction

1. 101 300 Pa.
2. 2,5 × 100 000 = 250 000 Pa = 2 500 hPa.
3. 2,5 bar.
4. 760 × 133,3 = 101 308 Pa ≈ 1 013 hPa.
5. 0,8 × 1 013 = 810 hPa.

Exercice 2

Le talon et la semelle

4e●○○

Une personne de 65 kg (poids ≈ 640 N) se tient sur un seul pied.

1. En basket, la semelle en contact fait 200 cm². Calculer la pression sur le sol.
2. En talon aiguille, tout le poids repose sur le talon de 1,5 cm². Calculer la pression.
3. Combien de fois la seconde pression est-elle plus grande que la première ?

Voir la correction

1. S = 200 cm² = 0,020 m² ; p = 640 / 0,020 = 32 000 Pa.
2. S = 1,5 cm² = 0,000 15 m² ; p = 640 / 0,000 15 ≈ 4 300 000 Pa ≈ 43 bar.
3. 4 300 000 / 32 000 ≈ 133 fois.

Exercice 3

L’éléphant et la fourmi

4e●●○

Un éléphant de 5 t repose sur quatre pieds circulaires de 40 cm de diamètre. Une fourmi de 5 mg repose sur six pattes de 0,001 mm² chacune.

1. Calculer la pression exercée par l’éléphant sur le sol.
2. Calculer celle exercée par la fourmi.
3. Qui exerce la plus grande pression ?

Voir la correction

1. F = 5 000 × 9,81 ≈ 49 000 N. Un pied : S = π × 0,20² ≈ 0,126 m² ; quatre pieds : 0,50 m². p = 49 000 / 0,50 ≈ 98 000 Pa ≈ 1 bar.
2. F = 0,000 005 × 9,81 ≈ 4,9 × 10⁻⁵ N. S = 6 × 0,001 mm² = 0,006 mm² = 6 × 10⁻⁹ m². p = 4,9 × 10⁻⁵ / 6 × 10⁻⁹ ≈ 8 200 Pa.
3. L’éléphant, mais seulement 12 fois plus : la fourmi, mille fois plus légère qu’une goutte d’eau, exerce sur ses pattes une pression comparable à celle d’un homme sur ses pieds.

Exercice 4

Baromètre et altitude

4e●●○

Au pied d’une montagne, le baromètre indique 1 010 hPa. Au sommet, il indique 760 hPa. On admet que la pression baisse de 1 hPa tous les 8 m dans cette tranche.

1. Estimer l’altitude du sommet par rapport au pied.
2. Exprimer les deux pressions en bar.
3. Un paquet de chips scellé au pied de la montagne est monté au sommet. Que se passe-t-il ? Expliquer.

Voir la correction

1. Différence : 250 hPa ; 250 × 8 = 2 000 m.
2. 1,01 bar et 0,76 bar.
3. L’air enfermé dans le paquet reste à 1 010 hPa alors que l’air extérieur n’est plus qu’à 760 hPa : le paquet se gonfle, poussé de l’intérieur par une pression supérieure de 250 hPa. Sur un paquet de 300 cm², cela fait une force de 25 000 × 0,03 = 750 N, le poids d’une personne.

Exercice 5

La plongée et la bouteille

3e●●●

Une bouteille de plongée de 12 L est gonflée à 200 bar. Un plongeur consomme 20 L d’air par minute mesurés à la pression où il se trouve.

1. Quel volume d’air, ramené à 1 bar, la bouteille contient-elle ?
2. À 20 m de profondeur, quelle est la pression totale ? Combien de litres « à 1 bar » le plongeur consomme-t-il par minute ?
3. Combien de temps peut-il rester à 20 m, en gardant une réserve de 50 bar dans la bouteille ?

Voir la correction

1. Le volume est proportionnel à la pression à température constante : 12 L × 200 = 2 400 L d’air à 1 bar.
2. 1 bar d’air + 2 bar d’eau = 3 bar. 20 L à 3 bar équivalent à 20 × 3 = 60 L à 1 bar par minute.
3. Réserve de 50 bar : 12 × 50 = 600 L à garder. Air utilisable : 2 400 − 600 = 1 800 L. Durée : 1 800 / 60 = 30 minutes. En surface, la même bouteille durerait 90 minutes.

Exercice 6

Le barrage

3e●●●

Un barrage retient 60 m d’eau (ρ = 1 000 kg/m³, g = 9,81 N/kg).

1. Calculer la pression due à l’eau au pied du barrage, en Pa et en bar.
2. Une vanne carrée de 2 m de côté est placée au pied du barrage. Quelle force l’eau exerce-t-elle sur elle ?
3. Pourquoi les barrages sont-ils beaucoup plus épais en bas qu’en haut ?

Voir la correction

1. p = 1 000 × 9,81 × 60 = 588 600 Pa ≈ 5,9 bar.
2. S = 4 m² ; F = p × S = 588 600 × 4 ≈ 2 350 000 N, le poids de 240 tonnes.
3. La pression augmente avec la profondeur : en haut elle est presque nulle, en bas elle atteint 5,9 bar. La poussée de l’eau sur la paroi croît vers le bas, et le barrage doit y résister avec plus de matière.

Quiz : la pression

1. La pression se calcule par…

   p = F × Sp = S / Fp = F / Sp = F + S
2. 1 bar, c’est…

   100 Pa1 000 Pa100 000 Pa1 000 000 Pa
3. La pression atmosphérique normale vaut environ…

   1 013 Pa1 013 hPa1 013 bar101 hPa
4. À force égale, la pression est plus grande si la surface est…

   plus grandeplus petitela mêmecela ne dépend pas de la surface
5. Dans l’eau, la pression augmente d’environ 1 bar tous les…

   1 m10 m100 m1 000 m
6. Une force de 500 N sur une surface de 25 cm² donne une pression de…

   20 Pa200 Pa20 000 Pa200 000 Pa
7. En montant en altitude, la pression atmosphérique…

   augmentediminuene change pasdevient négative
8. Le baromètre de Torricelli mesure la pression grâce à…

   une colonne d’eau de 10 mune colonne de mercure de 76 cmun ressortla température de l’air

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Ce qu’il faut retenir

Questions fréquentes

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