La puissance électrique : formule P = U × I, plaque signalétique et sécurité

Le nombre écrit sur tous vos appareils

Retournez n’importe quel appareil électrique : au dos, sur une petite plaque métallique ou un autocollant, figure un nombre suivi d’un W. Bouilloire 2 200 W, ordinateur portable 65 W, ampoule 8 W, plaque à induction 3 500 W. Ce nombre est la puissance électrique, et il en dit plus long qu’on ne croit.

Il dit combien d’énergie l’appareil consomme chaque seconde. Il dit combien d’ampères il appelle sur la prise. Il dit s’il peut cohabiter avec un autre sur la même multiprise. Et il dit, indirectement, si le câble qui l’alimente va chauffer.

Cette page définit la puissance, établit P = U × I, explique la plaque signalétique, distingue puissance nominale et puissance réelle, puis passe aux conséquences pratiques : surcharge d’une multiprise, disjoncteur et dimensionnement d’une installation. Pour les calculs de consommation et de coût, le calculateur de puissance et d’énergie prend le relais.

Définition : un débit, pas une quantité

La confusion entre puissance et énergie est la plus tenace de tout le chapitre. Une image la dissipe : la puissance est un débit, l’énergie est un volume. Un robinet ouvert à fond a un grand débit ; la quantité d’eau qui coule dépend aussi de la durée pendant laquelle on le laisse ouvert.

$$P=\frac{E}{t}\text{1 W = 1 J/s}$$

Un appareil de 2 000 W convertit 2 000 joules chaque seconde qu’il fonctionne. C’est pourquoi une bouilloire très puissante allumée deux minutes consomme bien moins qu’une veilleuse de 3 W laissée branchée un mois entier : 2 200 × 120 = 264 000 J pour la première, 3 × 2 592 000 = 7 776 000 J pour la seconde, soit près de trente fois plus.

Pour un appareil électrique, la puissance se calcule directement à partir des deux grandeurs mesurables du circuit.

$$P=U\times IU=\frac{P}{I}I=\frac{P}{U}$$

P est en watts (W), U la tension aux bornes de l’appareil en volts (V), I l’intensité qui le traverse en ampères (A). La troisième forme, I = P ÷ U, est la plus utile en pratique : elle donne l’intensité qu’un appareil va appeler, donc permet de vérifier qu’une prise ou une multiprise peut le supporter.

La plaque signalétique

Chaque appareil porte une plaque signalétique qui donne ses valeurs nominales, c’est-à-dire celles pour lesquelles il a été conçu et testé. Savoir la lire est une compétence directement évaluée au brevet.

Le symbole ~ indique un courant alternatif, celui du réseau domestique, par opposition au symbole ⎓ des alimentations continues comme les piles. La mention 50 Hz donne la fréquence de ce courant alternatif en France et dans toute l’Europe ; l’Amérique du Nord utilise 60 Hz et 120 V, ce qui rend les appareils non interchangeables sans adaptateur actif.

L’intensité nominale n’est pas toujours indiquée : on la calcule alors par I = P ÷ U. Pour la bouilloire ci-dessus, I = 2 200 ÷ 230 ≈ 9,6 A, ce qui tient largement sous les 16 A d’une prise standard, mais interdit d’y ajouter un second appareil de forte puissance.

Exemple 1 — Lire une plaque signalétique

Un sèche-cheveux porte les indications 230 V ~ 50 Hz, 1 800 W. Calculer l’intensité qu’il appelle. Peut-on le brancher sur la même multiprise qu’un radiateur de 2 000 W ?

Intensité : I = P ÷ U = 1 800 ÷ 230 = 7,8 A. Le radiateur appelle I = 2 000 ÷ 230 = 8,7 A. Ensemble, ils appellent 7,8 + 8,7 = 16,5 A, soit une puissance totale de 3 800 W. C’est au-dessus de la limite de 16 A et 3 680 W d’une multiprise standard : le branchement est dangereux, même si aucun des deux appareils ne pose problème seul.

Puissance nominale et puissance réelle

La puissance inscrite sur la plaque n’est atteinte que si l’appareil est alimenté sous sa tension nominale. Sous une autre tension, elle change, et pas proportionnellement.

Pour un appareil que l’on peut assimiler à un conducteur ohmique — une lampe à filament, un radiateur, une bouilloire —, on combine P = U × I avec la loi d’Ohm U = R × I.

$$P=R\times I^{2}P=\frac{U^2}{R}$$

Ces deux formes ne sont pas exigibles au collège, mais elles éclairent deux phénomènes concrets. La seconde montre que la puissance varie comme le carré de la tension : une lampe prévue pour 60 W sous 230 V, branchée sous 115 V, ne développe que 60 × (115 ÷ 230)² = 15 W, soit quatre fois moins. Elle éclaire à peine. Dans l’autre sens, un appareil américain de 120 V branché sur 230 V recevrait quatre fois sa puissance nominale et serait détruit en quelques secondes.

La première forme, P = R × I², explique l’effet Joule : un conducteur parcouru par un courant dissipe une puissance proportionnelle au carré de l’intensité. Doubler l’intensité dans un câble y quadruple l’échauffement. C’est exactement pour cela qu’une multiprise surchargée devient brûlante, et c’est le sujet de la section suivante. La page sur la résistance électrique détaille ce phénomène.

La surcharge d’une multiprise

Tous les appareils branchés sur une même multiprise sont en dérivation. D’après la loi des nœuds, leurs intensités s’additionnent, et donc leurs puissances aussi. Or le câble de la multiprise, lui, a une limite.

Une prise domestique standard est calibrée à 16 A. Sous 230 V, cela représente une puissance maximale de 230 × 16 = 3 680 W, toutes prises de la multiprise confondues. Les appareils électroniques n’y changent rien : une box, un ordinateur et un téléviseur totalisent moins de 200 W. Ce sont les appareils qui chauffent qui posent problème, car ils sont tous entre 1 000 et 3 500 W.

Le tableau électrique d’un logement

Une installation domestique est organisée en circuits séparés, chacun protégé par son propre disjoncteur divisionnaire, et l’ensemble par un disjoncteur d’abonné qui correspond à la puissance souscrite.

Le calibre d’un disjoncteur divisionnaire n’est pas choisi au hasard : il dépend de la section des fils du circuit. Un fil de 1,5 mm² supporte 10 A, un fil de 2,5 mm² supporte 16 à 20 A, un fil de 6 mm² supporte 32 A. Mettre un disjoncteur trop fort sur des fils trop fins revient à supprimer la protection : les fils chaufferaient avant que le disjoncteur ne coupe.

Un lecteur attentif remarquera que la somme des calibres divisionnaires — 10 + 16 + 20 + 32 = 78 A — dépasse largement les 39 A du disjoncteur d’abonné. Ce n’est pas une erreur : une installation est dimensionnée pour un usage simultané réaliste, pas pour le cas où tout fonctionnerait à pleine charge. Si cela se produit, c’est le disjoncteur d’abonné qui coupe, et l’on parle familièrement de « faire sauter les plombs ».

Exemple 2 — Quelle puissance mon abonnement autorise-t-il ?

Un logement dispose d’un abonnement de 6 kVA. Sous 230 V, quelle intensité maximale cela représente-t-il ? Peut-on faire fonctionner en même temps un four de 2 000 W, une plaque à induction de 3 500 W et un lave-linge de 2 200 W ?

Intensité maximale : I = P ÷ U = 6 000 ÷ 230 ≈ 26 A. Les trois appareils totalisent 2 000 + 3 500 + 2 200 = 7 700 W, soit I = 7 700 ÷ 230 ≈ 33 A. C’est au-delà des 26 A autorisés : le disjoncteur d’abonné coupera. Il faut soit décaler le lave-linge, soit souscrire un abonnement de 9 kVA, qui autorise 39 A.

Exemple 3 — Une lampe sous une autre tension

Une lampe porte les indications 230 V, 60 W. Calculer sa résistance en fonctionnement normal, puis la puissance qu’elle développerait sous 115 V.

Intensité nominale : I = P ÷ U = 60 ÷ 230 = 0,261 A. Résistance : R = U ÷ I = 230 ÷ 0,261 = 881 Ω. Sous 115 V, si l’on suppose R constante : P = U² ÷ R = 115² ÷ 881 = 13 225 ÷ 881 ≈ 15 W. Diviser la tension par deux divise la puissance par quatre, car elle dépend du carré de la tension. En réalité, le filament plus froid a une résistance un peu plus faible et la puissance obtenue est légèrement supérieure.

Ordres de grandeur

Appareil	Puissance	Intensité sous 230 V
Veilleuse LED	1 W	0,004 A
Ampoule LED domestique	8 W	0,035 A
Box internet	15 W	0,065 A
Ordinateur portable	65 W	0,28 A
Téléviseur	100 W	0,43 A
Aspirateur	800 W	3,5 A
Sèche-cheveux	1 800 W	7,8 A
Four électrique	2 000 W	8,7 A
Bouilloire	2 200 W	9,6 A
Plaque à induction (un foyer)	3 500 W	15,2 A
Borne de recharge domestique	7 400 W	32 A

Valeurs courantes du marché, arrondies. L’intensité est calculée par I = P ÷ U avec U = 230 V.

Ce tableau se lit en deux temps. En bas, les appareils qui chauffent : four, bouilloire, plaque, sèche-cheveux. Tous dépassent le kilowatt, et deux d’entre eux suffisent à saturer une prise. En haut, l’électronique : téléphone, box, ordinateur, éclairage. Tous ensemble, ils atteignent rarement 300 W. La règle empirique est simple : ce qui produit de la chaleur consomme, ce qui traite de l’information ne consomme presque rien.

Un peu d’histoire

L’unité porte le nom de James Watt (1736-1819), ingénieur écossais dont les perfectionnements de la machine à vapeur, à partir de 1769, ont rendu la révolution industrielle possible. Watt n’a pourtant jamais employé le watt : il a inventé le cheval-vapeur, pour comparer ses machines à la traction animale qu’elles remplaçaient, et pour facturer ses clients au prorata des chevaux économisés. Il avait estimé qu’un cheval de brasserie soulevait 33 000 livres d’un pied en une minute, ce qui donne, converti, 745,7 W.

L’unité « watt » est proposée en 1882 par l’ingénieur britannique Charles William Siemens, adoptée par la British Association for the Advancement of Science en 1889, puis intégrée au Système international en 1948. Elle succède à une multitude d’unités locales qui rendaient les comparaisons impossibles d’un pays à l’autre.

Le compteur électrique apparaît à la même époque, pour facturer une énergie et non une puissance. Le compteur à disque tournant d’Otto Blathy, breveté en 1889, est resté en service plus d’un siècle avant d’être remplacé par les compteurs électroniques communicants, qui mesurent aussi la puissance instantanée et permettent de détecter un dépassement d’abonnement en temps réel.

Les erreurs classiques

Confondre puissance et énergie. La puissance est un débit, en watts ; l’énergie est une quantité, en joules ou en kilowattheures. Un appareil « puissant » n’est pas forcément un appareil qui consomme beaucoup, tout dépend de la durée.

Ajouter des puissances d’appareils en série. La formule P = U × I s’applique à chaque dipôle avec sa tension. Les puissances ne s’additionnent directement que pour des appareils en dérivation sous la même tension.

Oublier que la puissance dépend de la tension. Les 2 200 W d’une bouilloire ne valent que sous 230 V. Sous une autre tension, la puissance change, et comme le carré de la tension pour un appareil résistif.

Croire qu’un disjoncteur protège les appareils. Il protège les câbles de l’installation contre l’échauffement. Protéger un appareil relève de son propre fusible interne.

Brancher une multiprise sur une multiprise. La limite de 16 A reste celle de la prise murale ; empiler les multiprises ne fait qu’augmenter le nombre d’appareils derrière la même limite.

Confondre kW et kWh. Le kilowatt est une puissance, le kilowattheure une énergie. Le calculateur dédié détaille cette distinction et le calcul du coût.

Négliger l’unité de l’intensité. Dans I = P ÷ U, une puissance en kilowatts donne une intensité en… kiloampères. Il faut convertir en watts d’abord.

Exercices corrigés

Du calcul direct au dimensionnement d’une installation.

Exercice 1

Formule et unités

3e●○○

1. Donner la formule de la puissance électrique et le nom de chaque grandeur avec son unité.
2. À quoi correspond un watt en termes d’énergie ?
3. Un radiateur fonctionne sous 230 V et est traversé par une intensité de 6,5 A. Calculer sa puissance.
4. Convertir ce résultat en kilowatts.

Voir la correction

1. P = U × I : P la puissance en watts (W), U la tension en volts (V), I l’intensité en ampères (A).
2. Un watt vaut un joule par seconde : c’est un débit d’énergie.
3. P = 230 × 6,5 = 1 495 W, soit environ 1 500 W.
4. 1 495 W = 1,495 kW, soit environ 1,5 kW.

Exercice 2

Lire une plaque signalétique

3e●○○

Un grille-pain porte les indications suivantes : 230 V ~ 50 Hz, 900 W.

1. Que signifie le symbole ~ ?
2. Que représente la valeur 50 Hz ?
3. Calculer l’intensité que le grille-pain appelle.
4. Combien d’appareils identiques pourrait-on brancher sur une prise limitée à 16 A ?

Voir la correction

1. Le courant est alternatif, celui du réseau domestique.
2. La fréquence du courant alternatif en France et en Europe.
3. I = P ÷ U = 900 ÷ 230 = 3,9 A.
4. 16 ÷ 3,9 = 4,1 : on peut en brancher 4, jamais 5. En puissance : 3 680 ÷ 900 = 4,1, même conclusion.

Exercice 3

Surcharge d’une multiprise

3e●●○

Sur une multiprise limitée à 16 A sous 230 V, on branche : une box de 15 W, un téléviseur de 120 W, une console de 180 W et un radiateur d’appoint de 2 000 W.

1. Calculer la puissance totale branchée.
2. Calculer l’intensité totale appelée.
3. Y a-t-il surcharge ? Justifier.
4. On veut ajouter une bouilloire de 2 200 W. Est-ce possible ? Que faut-il faire ?

Voir la correction

1. P = 15 + 120 + 180 + 2 000 = 2 315 W.
2. I = P ÷ U = 2 315 ÷ 230 = 10,1 A.
3. Non : 10,1 A reste inférieur aux 16 A admissibles, et 2 315 W aux 3 680 W.
4. Le total passerait à 4 515 W, soit 19,6 A : surcharge. Il faut brancher la bouilloire sur une autre prise murale, alimentée par un autre circuit.

Exercice 4

Dimensionner un abonnement

3e●●○

Une famille dispose d’un abonnement de 9 kVA sous 230 V. Un soir d’hiver fonctionnent simultanément : chauffe-eau 2 400 W, four 2 000 W, lave-vaisselle 1 800 W, éclairage et électronique 400 W.

1. Quelle intensité maximale l’abonnement autorise-t-il ?
2. Calculer la puissance totale utilisée puis l’intensité correspondante.
3. Le disjoncteur d’abonné va-t-il couper ?
4. On veut ajouter une plaque à induction de 3 500 W. Que se passe-t-il ? Proposer deux solutions.

Voir la correction

1. I = 9 000 ÷ 230 = 39 A.
2. P = 2 400 + 2 000 + 1 800 + 400 = 6 600 W ; I = 6 600 ÷ 230 = 28,7 A.
3. Non : 28,7 A reste sous les 39 A autorisés.
4. Le total atteindrait 10 100 W, soit 43,9 A : le disjoncteur couperait. Solutions : décaler un appareil, par exemple programmer le lave-vaisselle la nuit, ou souscrire 12 kVA, qui autorise 52 A.

Exercice 5

Puissance et tension

3e●●●

Une résistance chauffante porte les indications 230 V, 1 150 W.

1. Calculer l’intensité nominale, puis la résistance du dispositif.
2. Cette résistance est branchée par erreur sous 115 V. En supposant R constante, calculer la nouvelle puissance à l’aide de P = U² ÷ R.
3. Par quel facteur la puissance a-t-elle été divisée ? Comparer au facteur de division de la tension.
4. Que se passerait-il si un appareil prévu pour 115 V était branché sous 230 V ? Justifier par le calcul.

Voir la correction

1. I = 1 150 ÷ 230 = 5,0 A ; R = U ÷ I = 230 ÷ 5,0 = 46 Ω.
2. P = 115² ÷ 46 = 13 225 ÷ 46 = 287,5 W.
3. 1 150 ÷ 287,5 = 4, alors que la tension n’a été divisée que par 2. La puissance dépend du carré de la tension.
4. Elle serait multipliée par 4. Un appareil prévu pour 115 W en développerait 460 : il brûlerait presque instantanément.

Exercice 6

Calibre et section des fils

3e●●●

On installe un circuit dédié à une plaque de cuisson de 7 200 W sous 230 V.

1. Calculer l’intensité nominale de la plaque.
2. Quel calibre de disjoncteur choisir parmi 16 A, 20 A et 32 A ? Justifier.
3. Sachant qu’un fil de 2,5 mm² supporte 20 A et un fil de 6 mm² supporte 32 A, quelle section faut-il ?
4. Un installateur pose un disjoncteur 32 A sur des fils de 2,5 mm². Expliquer pourquoi c’est dangereux, en utilisant la relation P = R × I².

Voir la correction

1. I = 7 200 ÷ 230 = 31,3 A.
2. Le 32 A : c’est le premier calibre supérieur à l’intensité nominale. Un 20 A couperait en usage normal.
3. Des fils de 6 mm², seuls capables de supporter 32 A.
4. Le disjoncteur laisserait passer jusqu’à 32 A dans des fils prévus pour 20 A. D’après P = R × I², la puissance dissipée dans les fils croît comme le carré de l’intensité : ils s’échaufferaient fortement sans que la protection ne réagisse, avec un risque d’incendie.

Quiz : dix questions pour vérifier

1. La formule de la puissance électrique est…

   P = U + IP = U × IP = U ÷ IP = E × t
2. Un watt correspond à…

   un jouleun joule par secondeune seconde par jouleun volt par ampère
3. Sous 230 V, une prise limitée à 16 A supporte au maximum…

   1 600 W3 680 W230 W16 000 W
4. Un four de 2 300 W sous 230 V appelle une intensité de…

   1 A10 A100 A0,1 A
5. Sur une plaque signalétique, le symbole ~ indique…

   un courant continuun courant alternatifune puissance variableun appareil étanche
6. Les puissances des appareils d’une multiprise…

   se multiplients’additionnentse moyennentrestent égales à la plus grande
7. Une lampe 230 V / 60 W branchée sous 115 V développe environ…

   60 W30 W15 W120 W
8. Le disjoncteur d’abonné protège avant tout…

   les appareils branchésles câbles de l’installationle compteurles personnes
9. Un abonnement de 6 kVA sous 230 V autorise environ…

   6 A26 A60 A260 A
10. Dans un câble, la puissance dissipée par effet Joule varie comme…

    l’intensitéle carré de l’intensitéla racine de l’intensitél’inverse de l’intensité

Corriger le quizRecommencer

Fiche : ce qu’il faut retenir

Questions fréquentes

Pour continuer