La vitesse de la lumière : valeur, mesure et année-lumière

La limite de vitesse de l’univers

Sept fois et demie le tour de la Terre. En une seconde. C’est ce que parcourt un rayon de lumière, et rien dans l’univers connu ne va plus vite. Cette vitesse est si grande qu’elle a longtemps passé pour infinie : Descartes en était convaincu, et il fallut l’astronomie pour prouver le contraire.

Elle est aussi si grande qu’elle paraît sans conséquence dans la vie quotidienne — jusqu’à ce qu’on se rende compte qu’elle impose un délai de plus de trois minutes à toute conversation avec un robot sur Mars, qu’elle explique pourquoi la foudre se voit avant de s’entendre, et qu’elle fait du télescope une véritable machine à remonter le temps.

Cette page donne la valeur de c et sa conversion, explique pourquoi elle est exacte depuis 1983, retrace les mesures de Rømer à Michelson, définit l’année-lumière et fournit un calculateur pour convertir n’importe quelle distance en temps de parcours. Elle prolonge la page sur la propagation de la lumière.

La valeur de c et ses conversions

$$c=299792458\text{m/s}\approx 3,00\times {10}^8\text{m/s}$$

Au collège, on utilise presque toujours la valeur arrondie 3,00 × 10⁸ m/s ou 300 000 km/s, qui suffit à trois chiffres significatifs. Voici les principales conversions.

Unité	Valeur exacte	Valeur retenue
mètre par seconde	299 792 458 m/s	3,00 × 10⁸ m/s
kilomètre par seconde	299 792,458 km/s	300 000 km/s
kilomètre par heure	1 079 252 848,8 km/h	1,08 × 10⁹ km/h
kilomètre par minute	17 987 547,48 km/min	1,8 × 10⁷ km/min
tour de la Terre par seconde	7,48 tours	environ 7,5 tours
distance Terre-Lune	1,282 s	environ 1,3 s

Le passage de m/s en km/h se fait, comme pour toute vitesse, en multipliant par 3,6 : 299 792 458 × 3,6 = 1 079 252 848,8. La page sur la vitesse détaille cette conversion et la relation v = d / t, qui s’applique ici sans changement.

La lumière dans les milieux transparents

Les 299 792 458 m/s valent dans le vide. Dans un milieu transparent, la lumière est ralentie d’un facteur appelé indice de réfraction, noté n : v = c / n.

Milieu	Indice n	Vitesse de la lumière	Ralentissement
Vide	1 (exact)	299 792 km/s	aucun
Air	1,000 293	299 704 km/s	0,03 %
Glace	1,31	228 800 km/s	24 %
Eau	1,333	224 900 km/s	25 %
Verre ordinaire	1,52	197 200 km/s	34 %
Diamant	2,417	124 000 km/s	59 %

Source : CRC Handbook of Chemistry and Physics, pour la lumière jaune du sodium à 589 nm.

Deux remarques. D’abord, l’air ralentit si peu la lumière qu’au collège on utilise la valeur du vide sans distinction. Ensuite, c’est précisément ce ralentissement qui provoque la réfraction, c’est-à-dire la déviation d’un rayon qui change de milieu : le bâton qui semble brisé dans l’eau, la piscine qui paraît moins profonde, l’arc-en-ciel. Le spectre de la lumière blanche s’explique par le fait que l’indice n dépend légèrement de la couleur, ce qui disperse les radiations dans un prisme.

Comment on a mesuré la vitesse de la lumière

L’histoire de cette mesure est l’une des plus belles de la physique, parce qu’elle a exigé, pendant deux siècles, une ingéniosité croissante pour chronométrer quelque chose d’apparemment instantané.

Galilée, vers 1638, tente la première expérience : deux observateurs munis de lanternes sur deux collines, l’un découvrant la sienne dès qu’il aperçoit celle de l’autre. Le résultat est nul, la lumière étant bien trop rapide, mais Galilée conclut prudemment qu’elle est « au moins dix fois plus rapide que le son ». Il avait raison au facteur près : elle l’est un million de fois.

Ole Rømer, 1676. L’astronome danois observe à l’Observatoire de Paris les éclipses de Io, satellite de Jupiter, qui disparaît derrière la planète à intervalles réguliers. Il remarque que les éclipses sont en avance quand la Terre se rapproche de Jupiter et en retard quand elle s’en éloigne, avec un écart total d’environ 22 minutes sur six mois. Son explication est géniale : la lumière met du temps à traverser le diamètre de l’orbite terrestre. Christiaan Huygens en tire une vitesse d’environ 212 000 km/s, faible de 30 % seulement, à une époque où la taille de l’orbite terrestre était mal connue.

James Bradley, 1728, confirme indépendamment par l’aberration de la lumière : les étoiles semblent légèrement déplacées à cause du mouvement de la Terre, comme la pluie paraît oblique quand on court. Il obtient 301 000 km/s, remarquablement proche.

Hippolyte Fizeau, 1849. Première mesure entièrement terrestre, et donc la première vérification que la lumière a la même vitesse sur Terre que dans l’espace. Fizeau envoie un faisceau entre les dents d’une roue dentée de 720 dents en rotation, depuis une maison de Suresnes vers un miroir de Montmartre situé à 8 633 m, soit 17 266 m aller-retour. À basse vitesse, la lumière revient par la même ouverture ; en accélérant la roue, on atteint une vitesse pour laquelle la lumière de retour est bloquée par la dent suivante. Connaissant cette vitesse de rotation, on remonte à c. Fizeau trouve 315 000 km/s, à 5 % de la valeur exacte, avec un dispositif qui tient dans un jardin.

Léon Foucault, 1862, remplace la roue par un miroir tournant, ce qui permet de raccourcir le trajet à 20 mètres et donc de travailler en laboratoire. Il obtient 298 000 km/s, à 0,6 % près, et démontre au passage que la lumière va moins vite dans l’eau que dans l’air, ce qui tranche définitivement le débat entre la théorie corpusculaire de Newton et la théorie ondulatoire de Huygens.

Albert Michelson, entre 1879 et 1926, perfectionne la méthode du miroir tournant entre le mont Wilson et le mont San Antonio, distants de 35 km, et publie 299 796 km/s : à 4 km/s près de la valeur actuelle, soit une erreur de 0,001 %.

1983. La 17ᵉ Conférence générale des poids et mesures constate qu’on mesure désormais c mieux qu’on ne sait matérialiser le mètre. Elle renverse donc la logique : elle fixe c à 299 792 458 m/s et définit le mètre comme la distance parcourue par la lumière dans le vide pendant 1/299 792 458 seconde. Depuis, c n’a plus d’incertitude : c’est une constante définie, comme l’est la seconde par la fréquence du césium.

Le temps de parcours de la lumière

Puisque c est connue, toute distance peut s’exprimer en temps de lumière, et c’est souvent plus parlant que les kilomètres.

$$t=\frac{d}{c}d=c\times t$$

Trajet	Distance	Temps de la lumière
Traverser une salle de classe	8 m	27 ns
Paris – Marseille	660 km	2,2 ms
Tour de la Terre	40 075 km	0,134 s
Terre – Lune	384 400 km	1,28 s
Terre – Soleil	149,6 millions de km	8 min 19 s
Terre – Mars au plus près	54,6 millions de km	3 min 2 s
Terre – Mars au plus loin	401 millions de km	22 min 18 s
Terre – Neptune	4,3 milliards de km	4 h 0 min
Soleil – Proxima du Centaure	4,01 × 10¹³ km	4,25 ans
Soleil – centre de la Voie lactée	2,46 × 10¹⁷ km	26 000 ans
Voie lactée – galaxie d’Andromède	2,37 × 10¹⁹ km	2,5 millions d’années

Sources : NASA, Union astronomique internationale, distances moyennes.

Ce tableau se lit dans les deux sens, et le second est le plus vertigineux. Quand vous regardez le Soleil, vous le voyez tel qu’il était il y a 8 minutes. Quand vous regardez Proxima du Centaure, vous la voyez telle qu’elle était il y a 4 ans et 3 mois. Et la tache floue d’Andromède, visible à l’œil nu par une nuit noire, vous parvient telle qu’elle était il y a 2,5 millions d’années, quand les premiers Homo habilis taillaient leurs galets. Le télescope est une machine à remonter le temps, et c’est ce qui permet à l’astronomie d’observer directement le passé de l’univers.

Exemple 1 — Terre-Lune aller-retour

La distance Terre-Lune vaut en moyenne 384 400 km. Combien de temps met un rayon laser pour faire l’aller-retour jusqu’à un réflecteur posé par les astronautes d’Apollo ?

Aller simple : t = d / c = 3,844 × 10⁸ m ÷ 3,00 × 10⁸ m/s = 1,28 s. Aller-retour : 2 × 1,28 = 2,56 s. Cette mesure est réalisée chaque année depuis 1969 par télémétrie laser ; elle est si précise qu’elle révèle que la Lune s’éloigne de 3,8 cm par an.

Exemple 2 — Le délai avec un robot martien

Un rover se trouve sur Mars, à 2,5 × 10⁸ km de la Terre. Un opérateur lui envoie l’ordre de tourner à gauche. Combien de temps s’écoule avant qu’il reçoive l’image confirmant la manœuvre ?

Aller : t = 2,5 × 10¹¹ m ÷ 3,00 × 10⁸ m/s = 833 s, soit 13 min 53 s. L’image de confirmation met autant de temps à revenir : au total 27 min 46 s. C’est la raison pour laquelle les rovers martiens sont largement autonomes : aucun pilotage en direct n’est possible, et un obstacle imprévu serait heurté un quart d’heure avant que quiconque sur Terre en soit informé.

L’année-lumière

Au-delà du système solaire, le kilomètre devient impraticable : écrire que Proxima du Centaure est à 40 175 000 000 000 km n’aide personne. Les astronomes utilisent donc une unité de distance taillée pour l’échelle stellaire.

C’est une distance, malgré son nom. Dire « cette étoile est à 4 années-lumière » signifie qu’elle est à 4 × 9 461 milliards de kilomètres, et non qu’il faudrait 4 ans pour s’y rendre — une sonde comme Voyager 1, qui file à 17 km/s, mettrait environ 75 000 ans. Sur le même principe, on parle aussi de minute-lumière (1,80 × 10⁷ km) et de seconde-lumière (299 792 km), pratiques à l’échelle du système solaire.

Exemple 3 — Convertir une distance en années-lumière

L’étoile Bételgeuse, dans Orion, se trouve à environ 5,6 × 10¹⁵ km de nous. Exprimer cette distance en années-lumière. Si elle explosait aujourd’hui en supernova, quand le verrions-nous ?

Conversion : 5,6 × 10¹⁵ ÷ 9,461 × 10¹² = 590 années-lumière environ. Une explosion aujourd’hui ne serait visible que dans 590 ans. Inversement, si nous voyions Bételgeuse exploser demain, cela signifierait qu’elle a explosé vers l’an 1436, du vivant de Jeanne d’Arc.

Calculateur : distance ↔ temps-lumière

Entre une distance pour obtenir le temps de parcours, ou une durée pour obtenir la distance. Le calculateur accepte la virgule décimale, convertit les kilomètres, les unités astronomiques et les années-lumière, et tient compte du milieu traversé.

Calculateur : distance ↔ temps de parcours de la lumière

La lumière parcourt 299 792 458 m en une seconde dans le vide. Saisis une distance pour obtenir la durée, ou l’inverse.

Grandeur à calculer

Calculer la durée Calculer la distance

Distance d

kmmmillion de kmuaannée-lumière

Durée t

smsminhjouran

Milieu traversé

videaireauverre ordinairediamant

CalculerEffacer

Le résultat s’affiche ici, avec le détail du calcul, les conversions et un repère astronomique.

Ce que la vitesse de la lumière change au quotidien

Le GPS. Chaque satellite émet un signal radio, qui se propage lui aussi à c. Le récepteur calcule sa distance à partir du retard du signal. Une erreur de chronométrage d’un millionième de seconde se traduit par une erreur de position de 300 m : c’est pourquoi les satellites embarquent des horloges atomiques et pourquoi les corrections relativistes sont indispensables.

Les télécommunications. Un appel par satellite géostationnaire impose un aller-retour de 2 × 36 000 km, soit 0,24 s de délai minimum, perceptible dans une conversation. La fibre optique, où la lumière va à environ 200 000 km/s, met 65 ms pour relier Paris à New York : c’est le plancher incompressible de toute connexion, quelle que soit la technologie.

L’orage. L’éclair est vu presque instantanément, le tonnerre parvient à 340 m/s, comme le détaille la page sur la vitesse du son. Compter les secondes entre les deux et diviser par trois donne la distance de l’orage en kilomètres. C’est le contraste direct entre la vitesse de la lumière et celle du son.

La limite absolue. Aucun objet possédant une masse ne peut atteindre c. Les protons du grand collisionneur du CERN atteignent 99,999 999 1 % de c, jamais 100 %. Cette limite est une propriété de l’espace et du temps eux-mêmes, pas une insuffisance technique.

Les erreurs classiques

Croire que l’année-lumière est une durée. C’est une distance. L’unité d’une durée serait l’année tout court.

Oublier l’aller-retour. Dans un radar, un sonar, une télémétrie laser, le signal fait deux fois le trajet : il faut diviser la durée mesurée par 2 avant d’appliquer d = c × t.

Utiliser c dans l’eau ou le verre. Dans un milieu transparent, la lumière est ralentie : v = c / n, soit environ 225 000 km/s dans l’eau.

Confondre 3 × 10⁸ m/s et 3 × 10⁸ km/s. La valeur est de 300 000 kilomètres par seconde, c’est-à-dire 3 × 10⁸ mètres par seconde. Le facteur 1 000 est une source d’erreur constante.

Mélanger les unités avant de diviser. Dans t = d / c, la distance doit être en mètres si c est en m/s. Une distance en kilomètres donne une durée fausse d’un facteur 1 000.

Penser que la lumière met du temps à atteindre sa vitesse. Elle est émise directement à c ; il n’y a ni accélération ni freinage.

Exercices corrigés

Du calcul direct aux échelles astronomiques.

Exercice 1

Valeur et conversions

4e●○○

1. Donner la valeur exacte de la vitesse de la lumière dans le vide, en m/s.
2. Donner sa valeur arrondie à trois chiffres significatifs, en écriture scientifique.
3. Convertir cette valeur arrondie en km/s puis en km/h.
4. Depuis quand cette valeur est-elle exacte, et pourquoi ?

Voir la correction

1. c = 299 792 458 m/s.
2. 3,00 × 10⁸ m/s.
3. 3,00 × 10⁸ m/s = 3,00 × 10⁵ km/s soit 300 000 km/s ; × 3,6 → 1,08 × 10⁹ km/h.
4. Depuis 1983 : la valeur a été fixée par définition, et c’est désormais le mètre qui se définit à partir d’elle.

Exercice 2

Temps de parcours

4e●○○

On prendra c = 3,00 × 10⁸ m/s.

1. Combien de temps la lumière met-elle pour parcourir 1 km ?
2. Et pour parcourir les 384 400 km qui séparent la Terre de la Lune ?
3. Et pour faire le tour de la Terre (40 000 km) ?
4. Combien de tours de Terre la lumière fait-elle en une seconde ?

Voir la correction

1. t = 1 000 ÷ 3,00 × 10⁸ = 3,33 × 10⁻⁶ s, soit 3,3 microsecondes.
2. d = 3,844 × 10⁸ m ; t = 3,844 × 10⁸ ÷ 3,00 × 10⁸ = 1,28 s.
3. t = 4,00 × 10⁷ ÷ 3,00 × 10⁸ = 0,133 s.
4. 1 ÷ 0,133 = 7,5 tours par seconde.

Exercice 3

Année-lumière

4e●●○

On donne c = 3,00 × 10⁸ m/s et une année = 3,156 × 10⁷ s.

1. Calculer la valeur d’une année-lumière en mètres, puis en kilomètres.
2. Proxima du Centaure est à 4,25 al. Exprimer cette distance en kilomètres.
3. L’année-lumière est-elle une durée ou une distance ? Justifier.
4. Voyager 1 s’éloigne à 17 km/s. Combien d’années lui faudrait-il pour parcourir une année-lumière ?

Voir la correction

1. d = c × t = 3,00 × 10⁸ × 3,156 × 10⁷ = 9,47 × 10¹⁵ m, soit 9,47 × 10¹² km.
2. 4,25 × 9,47 × 10¹² = 4,02 × 10¹³ km, soit environ 40 000 milliards de km.
3. Une distance : elle s’obtient par d = c × t, produit d’une vitesse par une durée.
4. t = 9,47 × 10¹² ÷ 17 = 5,57 × 10¹¹ s ; ÷ 3,156 × 10⁷ = 17 600 ans environ.

Exercice 4

Télémétrie laser sur la Lune

3e●●○

Un laser est envoyé depuis l’observatoire de la Côte d’Azur vers un réflecteur laissé sur la Lune. L’écho revient 2,564 s après le départ.

1. Quelle distance la lumière a-t-elle parcourue au total ?
2. En déduire la distance Terre-Lune au moment de la mesure.
3. Un an plus tard, l’écho revient 2,564 000 3 s après le départ. De combien la Lune s’est-elle éloignée ?
4. Pourquoi n’utilise-t-on pas un sonar pour cette mesure ?

Voir la correction

1. d_totale = c × t = 3,00 × 10⁸ × 2,564 = 7,692 × 10⁸ m.
2. C’est un aller-retour : d = 7,692 × 10⁸ ÷ 2 = 3,846 × 10⁸ m, soit 384 600 km.
3. Δt = 3 × 10⁻⁷ s pour l’aller-retour, soit 1,5 × 10⁻⁷ s à l’aller. Δd = 3,00 × 10⁸ × 1,5 × 10⁻⁷ = 4,5 cm environ, cohérent avec les 3,8 cm par an mesurés.
4. Le son ne se propage pas dans le vide : entre la Terre et la Lune, il n’y a pas de milieu matériel pour le transporter.

Exercice 5

Lumière dans les milieux

3e●●●

On donne c = 3,00 × 10⁸ m/s et la relation v = c / n, où n est l’indice de réfraction.

1. Calculer la vitesse de la lumière dans l’eau (n = 1,33) et dans le diamant (n = 2,42).
2. Une fibre optique de 5 800 km relie Paris à New York ; la lumière y va à 2,00 × 10⁸ m/s. Calculer la durée du trajet.
3. Comparer à la durée qu’aurait ce même trajet dans le vide.
4. Un plongeur voit une lampe à 12 m au fond de la piscine. Combien de temps met la lumière pour l’atteindre ?

Voir la correction

1. Eau : v = 3,00 × 10⁸ ÷ 1,33 = 2,26 × 10⁸ m/s. Diamant : v = 3,00 × 10⁸ ÷ 2,42 = 1,24 × 10⁸ m/s.
2. t = 5,8 × 10⁶ ÷ 2,00 × 10⁸ = 0,029 s, soit 29 ms.
3. Dans le vide : t = 5,8 × 10⁶ ÷ 3,00 × 10⁸ = 0,019 s. La fibre est donc 1,5 fois plus lente, ce qui ajoute 10 ms de latence.
4. t = 12 ÷ 2,26 × 10⁸ = 5,3 × 10⁻⁸ s, soit 53 nanosecondes.

Exercice 6

La méthode de Rømer

3e●●●

Rømer observe que les éclipses de Io ont un retard maximal de 16,7 min quand la Terre est à l’opposé du Soleil par rapport à Jupiter, par rapport à la situation où elle en est le plus proche. Ce retard correspond à la traversée du diamètre de l’orbite terrestre, soit 2 ua.

1. Convertir 16,7 min en secondes.
2. Sachant que 1 ua = 1,496 × 10¹¹ m, calculer la distance correspondante.
3. En déduire une valeur de la vitesse de la lumière.
4. Calculer l’écart relatif avec la valeur exacte 2,998 × 10⁸ m/s. Commenter la performance de 1676.

Voir la correction

1. 16,7 × 60 = 1 002 s.
2. d = 2 × 1,496 × 10¹¹ = 2,992 × 10¹¹ m.
3. c = d / t = 2,992 × 10¹¹ ÷ 1 002 = 2,99 × 10⁸ m/s.
4. L’écart est inférieur à 0,5 %. La méthode est donc excellente ; l’erreur de 30 % de Huygens ne venait pas du principe mais de la mauvaise connaissance de la taille de l’orbite terrestre au XVII^e siècle.

Quiz : dix questions pour vérifier

1. La vitesse de la lumière dans le vide vaut…

   300 000 m/s299 792 458 m/s340 m/s3 × 10⁸ km/s
2. En kilomètres par heure, la lumière va à environ…

   1 080 km/h1,08 million de km/h1,08 milliard de km/h300 000 km/h
3. Une année-lumière est…

   une duréeune distanceune vitesseune masse
4. La lumière du Soleil met environ…

   8 secondes8 minutes8 heuresaucun temps, c’est instantané
5. Dans l’eau, la lumière se propage à environ…

   300 000 km/s comme dans le vide225 000 km/s340 m/s1 500 m/s
6. Qui a établi le premier que la lumière a une vitesse finie ?

   GaliléeOle RømerHippolyte FizeauAlbert Einstein
7. L’expérience de Fizeau en 1849 utilisait…

   un miroir tournantune roue dentéeun prismeun satellite
8. Depuis 1983, la valeur de c est exacte parce que…

   les instruments sont parfaitselle sert à définir le mètreelle a été arrondieelle a été mesurée mille fois
9. Un radar mesure un écho revenu après 4,0 × 10⁻⁴ s. L’obstacle est à…

   120 km60 km240 km30 km
10. Regarder une galaxie située à 2,5 millions d’années-lumière, c’est la voir…

    telle qu’elle est maintenanttelle qu’elle était il y a 2,5 millions d’annéestelle qu’elle seraavec 2,5 s de retard

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