Lire et tracer un graphique : abscisse, ordonnée, échelle et proportionnalité

Un dessin vaut mille mesures

Voici un tableau de mesures : 0,10 A ; 2,0 V. 0,20 A ; 4,1 V. 0,30 A ; 5,9 V. 0,40 A ; 8,0 V. Il faut plusieurs secondes pour comprendre ce qu’il raconte, et l’on n’est pas tout à fait sûr. Tracez maintenant ces quatre couples sur un repère : quatre points alignés sur une droite qui part de l’origine. En un coup d’œil, la réponse saute aux yeux : la tension est proportionnelle à l’intensité.

C’est tout l’intérêt du graphique. Il ne remplace pas les mesures, il les rend visibles : il montre une tendance, révèle un palier, signale un point aberrant, permet de lire une valeur qui n’a pas été mesurée. En physique-chimie, il est partout : caractéristique d’un dipôle, courbe de fusion de la glace, distance parcourue en fonction du temps, solubilité en fonction de la température.

C’est aussi une compétence évaluée à chaque niveau, de la 5e au brevet, et l’une de celles où l’on perd le plus de points sur des détails : un axe sans unité, une échelle impossible, des points reliés en zigzag. Cette page donne la méthode complète, du choix des axes à la lecture d’une valeur, avec les graphiques types du programme.

L’anatomie d’un graphique

Un graphique correct comporte six éléments, et il en manque presque toujours au moins un dans les copies. Voici le modèle à reproduire.

L’abscisse, axe horizontal, porte la grandeur que l’on fait varier ou que l’on impose : le temps qui s’écoule, l’intensité que l’on règle avec un rhéostat, la masse que l’on choisit. L’ordonnée, axe vertical, porte la grandeur que l’on mesure en réponse : la température, la tension, le poids. On énonce toujours dans cet ordre : « tracer U en fonction de I », noté U = f(I), signifie U en ordonnée et I en abscisse.

Chaque axe doit porter trois informations : le nom (ou le symbole) de la grandeur, son unité entre parenthèses, et des graduations régulières numérotées. Un axe marqué seulement « temps » est incomplet : il faut « temps (min) », sans quoi personne ne sait si la courbe s’étale sur dix secondes ou dix heures.

Choisir l’échelle

C’est l’étape que les élèves bâclent, et celle qui décide de la lisibilité. L’échelle dit combien d’unités représente un carreau. Une bonne échelle remplit presque toute la place disponible ; une mauvaise tasse la courbe dans un coin ou la fait sortir de la feuille.

Il n’est pas obligatoire que les deux axes aient la même échelle : la tension et l’intensité n’ont ni les mêmes valeurs ni les mêmes unités, chacune a donc la sienne. En revanche, sur un même axe, l’échelle doit être constante du début à la fin.

Exemple 1 — Choisir deux échelles

On veut tracer la distance parcourue (0 à 45 m) en fonction du temps (0 à 9 s) sur un quadrillage de 18 carreaux en largeur et 10 en hauteur. Quelles échelles choisir ?

Abscisse (temps) : 9 s pour 18 carreaux, soit 0,5 s par carreau. C’est une valeur simple, on la garde : 1 carreau ↔ 0,5 s. Ordonnée (distance) : 45 m pour 10 carreaux, soit 4,5 m par carreau. On arrondit vers le haut à une valeur commode : 1 carreau ↔ 5 m, ce qui occupe 9 carreaux sur 10. Le graphique remplit bien la place et chaque valeur se place de tête.

Placer les points et tracer

Le point le plus contre-intuitif est le cinquième : on ne relie jamais les points par des segments successifs, comme on relierait les sommets d’un polygone. Les mesures comportent toujours de petites imprécisions ; la ligne brisée traduirait ces imprécisions comme si elles étaient le phénomène étudié. La droite ou la courbe lisse représente la loi physique, dont les points s’écartent un peu par erreur de mesure.

Lire une valeur sur un graphique

Une fois la courbe tracée, elle contient bien plus que les points mesurés : elle permet de lire des valeurs intermédiaires qu’on n’a jamais mesurées.

Lire entre deux points mesurés s’appelle une interpolation : c’est fiable, puisque la courbe y est encadrée par des mesures réelles. Prolonger la courbe au-delà du dernier point mesuré s’appelle une extrapolation : c’est beaucoup plus risqué, parce que rien ne garantit que le phénomène continue de la même façon. Une lampe dont la caractéristique est presque droite à basse tension s’en écarte fortement à haute tension ; extrapoler donnerait une valeur fausse, et pourrait conduire à la faire griller.

Pour tracer les traits de lecture, on utilise des pointillés à la règle et l’on écrit la valeur lue à côté. En contrôle, ces traits de construction montrent la démarche et sont comptés : les effacer fait perdre des points même si le résultat est juste.

Reconnaître une proportionnalité

C’est la question posée dans presque tous les exercices de graphique, et la réponse tient en deux conditions, qui doivent être réunies toutes les deux.

Les deux conditions sont donc : les points sont alignés, et la droite passe par l’origine (0 ; 0). Si l’une manque, il n’y a pas proportionnalité. Une droite alignée mais décalée décrit une relation affine, pas une proportionnalité : c’est le cas d’une facture d’électricité avec abonnement fixe, ou de la longueur d’un ressort qui a déjà une longueur à vide.

On peut aussi vérifier la proportionnalité par le calcul, sans graphique : le quotient de l’ordonnée par l’abscisse doit être le même pour tous les couples de valeurs. Ce quotient constant s’appelle le coefficient de proportionnalité.

$$k=\frac{y}{x}\text{constant pour tous les points}$$

Sur un graphique, ce coefficient est la pente de la droite : on le calcule en choisissant un point bien placé de la droite (de préférence éloigné de l’origine, pour plus de précision) et en divisant son ordonnée par son abscisse. Pour la droite de la figure précédente, le point (0,25 A ; 5,0 V) donne k = 5,0 / 0,25 = 20 V/A, c’est-à-dire une résistance de 20 Ω au sens de la loi d’Ohm.

Exemple 2 — Vérifier par le calcul

Un tableau donne : (0,10 A ; 2,0 V), (0,20 A ; 4,1 V), (0,30 A ; 5,9 V), (0,40 A ; 8,0 V). Y a-t-il proportionnalité ?

On calcule le quotient U / I pour chaque couple : 2,0 / 0,10 = 20 ; 4,1 / 0,20 = 20,5 ; 5,9 / 0,30 = 19,7 ; 8,0 / 0,40 = 20. Les quatre valeurs sont égales à 20 près aux incertitudes de mesure (moins de 3 % d’écart) : il y a proportionnalité, avec k ≈ 20 V/A. Le graphique confirmerait par une droite passant par l’origine. Attention : on ne conclut jamais à partir d’un seul couple.

Les graphiques du programme

Trois graphiques reviennent dans tous les manuels de collège, et chacun se lit différemment.

La caractéristique d’un dipôle, U = f(I). Pour un résistor, c’est une droite passant par l’origine, et sa pente donne la résistance en ohms. Pour une lampe, la courbe s’incurve parce que la résistance du filament augmente avec la température ; pour une DEL, elle reste plate jusqu’à la tension de seuil puis monte presque verticalement. Reconnaître l’allure, c’est identifier le dipôle.

La distance en fonction du temps, d = f(t). Une droite passant par l’origine signale un mouvement uniforme, et sa pente donne la vitesse en mètres par seconde. Une courbe qui se redresse signale un mouvement accéléré ; un palier horizontal signale un arrêt (la distance ne change plus). La page sur la vitesse exploite ces lectures.

La température en fonction du temps, θ = f(t). La courbe monte, puis présente un palier horizontal pendant tout le changement d’état, puis remonte. La valeur du palier donne la température de fusion ou d’ébullition, et son existence même prouve qu’on a affaire à un corps pur : un mélange n’en présente pas. C’est le graphique central de la page sur les changements d’état.

Exemple 3 — Identifier un dipôle par sa courbe

Trois caractéristiques U = f(I) sont tracées. La première est une droite passant par l’origine. La deuxième est une courbe qui s’incurve vers le haut en partant de l’origine. La troisième reste collée à l’axe horizontal jusqu’à 1,8 V puis monte presque verticalement. Identifier les trois dipôles.

Première : U proportionnelle à I, la résistance est constante : c’est un résistor (conducteur ohmique). Deuxième : le rapport U / I augmente avec I, donc la résistance croît : c’est une lampe, dont le filament chauffe et résiste davantage. Troisième : aucun courant sous 1,8 V puis un courant qui s’envole : c’est une DEL, avec sa tension de seuil. Aucune des deux dernières n’obéit à la loi d’Ohm.

Exemple 4 — Exploiter un palier

On chauffe régulièrement un solide. La température passe de −20 °C à −5 °C en 4 min, reste à −5 °C de 4 à 11 min, puis monte de −5 °C à 20 °C de 11 à 16 min. Que peut-on en déduire ?

Le palier entre 4 et 11 min indique un changement d’état à température constante : le solide fond. Sa température de fusion est de −5 °C, ce qui exclut l’eau pure (0 °C). L’existence d’un palier net indique un corps pur ; un mélange verrait sa température continuer à varier pendant la fusion. Avant 4 min, la substance est solide ; après 11 min, elle est liquide ; entre les deux, les deux états coexistent.

Les erreurs classiques

Inverser les axes. « Tracer U en fonction de I » signifie U en ordonnée et I en abscisse. L’ordre de l’énoncé donne l’ordre : la première grandeur citée va en ordonnée.

Oublier les unités sur les axes. Faute la plus sanctionnée du chapitre, et la plus facile à éviter.

Choisir une échelle impossible. 3 unités par carreau transforme chaque point en calcul. On s’en tient à 1, 2, 5, 10 ou leurs sous-multiples.

Relier les points par des segments brisés. On trace une droite à la règle ou une courbe lisse à main levée qui passe au plus près de l’ensemble.

Forcer la courbe à passer par tous les points. Les mesures sont imprécises ; la courbe représente la loi, pas chaque mesure.

Conclure à la proportionnalité parce que les points sont alignés. Il faut aussi que la droite passe par l’origine.

Effacer les traits de lecture. Les pointillés de construction montrent la méthode et sont comptés en contrôle.

Extrapoler sans prudence. Prolonger une courbe au-delà des mesures est une hypothèse, pas une lecture : on le signale explicitement.

Exercices corrigés

De la lecture simple au tracé complet et à l’interprétation.

Exercice 1

Vocabulaire des axes

5e●○○

1. Comment s’appelle l’axe horizontal ? l’axe vertical ?
2. On veut tracer la température d’un liquide en fonction du temps. Quelle grandeur sur quel axe ?
3. Quelles trois informations doit porter chaque axe ?
4. Que signifie l’écriture « d = f(t) » ?

Voir la correction

1. Horizontal : l’axe des abscisses ; vertical : l’axe des ordonnées.
2. Le temps en abscisse (grandeur que l’on subit, qui s’écoule) et la température en ordonnée (grandeur mesurée).
3. Le nom de la grandeur, son unité et des graduations régulières numérotées.
4. « La distance d en fonction du temps t » : d en ordonnée, t en abscisse.

Exercice 2

Choisir une échelle

5e●○○

On dispose de 20 carreaux en largeur et 12 en hauteur. Proposer une échelle pour chaque cas.

1. Le temps varie de 0 à 10 min ; la température de 0 à 60 °C.
2. L’intensité varie de 0 à 0,5 A ; la tension de 0 à 12 V.
3. Pourquoi refuse-t-on l’échelle « 1 carreau ↔ 3 °C » ?

Voir la correction

1. Temps : 10 / 20 = 0,5 → 1 carreau ↔ 0,5 min. Température : 60 / 12 = 5 → 1 carreau ↔ 5 °C.
2. Intensité : 0,5 / 20 = 0,025, on arrondit à une valeur simple : 1 carreau ↔ 0,025 A (ou 0,05 A sur 10 carreaux). Tension : 12 / 12 = 1 → 1 carreau ↔ 1 V.
3. Parce que placer 17 °C ou lire la valeur d’un point demanderait une division par 3 à chaque fois : les échelles simples sont 1, 2, 5, 10 et leurs sous-multiples.

Exercice 3

Proportionnalité ou non ?

4e●●○

Pour chaque description de graphique, dire s’il y a proportionnalité et justifier.

1. Les points sont alignés sur une droite qui passe par (0 ; 0).
2. Les points sont alignés sur une droite qui coupe l’axe des ordonnées à 3.
3. Les points dessinent une courbe partant de l’origine.
4. Un tableau donne (2 ; 6), (4 ; 12), (5 ; 15), (8 ; 24).

Voir la correction

1. Oui : les deux conditions sont réunies (alignement et passage par l’origine).
2. Non : les points sont alignés mais la droite ne passe pas par l’origine. La relation est affine.
3. Non : ce n’est pas une droite, même en partant de l’origine.
4. Quotients : 6/2 = 3 ; 12/4 = 3 ; 15/5 = 3 ; 24/8 = 3. Constant : oui, proportionnalité avec k = 3.

Exercice 4

Exploiter une caractéristique

3e●●○

La caractéristique U = f(I) d’un dipôle est une droite passant par l’origine et par le point (0,020 A ; 4,4 V).

1. De quel type de dipôle s’agit-il ? Justifier.
2. Calculer le coefficient de proportionnalité. Que représente-t-il physiquement ?
3. Par lecture graphique, quelle tension faudrait-il pour obtenir 0,010 A ?
4. Le dipôle est-il utilisable sous 9 V ? Quelle intensité le traverserait alors ?

Voir la correction

1. Droite passant par l’origine : U est proportionnelle à I, la résistance est constante. C’est un résistor (conducteur ohmique).
2. k = 4,4 / 0,020 = 220. Physiquement, c’est la résistance du dipôle : R = 220 Ω.
3. Proportionnalité : intensité deux fois plus petite, donc tension deux fois plus petite : 2,2 V.
4. I = U / R = 9 / 220 ≈ 0,041 A = 41 mA. C’est une extrapolation au-delà des mesures : valable pour un résistor, dont la résistance est constante, mais à vérifier que sa puissance admissible (0,25 W ici : P = 9 × 0,041 ≈ 0,37 W) n’est pas dépassée — elle l’est, le résistor chaufferait trop.

Exercice 5

Tracer et interpréter

4e●●●

On chauffe régulièrement un échantillon et on relève :

t (min)	0	2	4	6	8	10	12	14
θ (°C)	−18	−9	0	0	0	0	9	18

1. Quelles grandeurs sur quels axes ? Proposer une échelle pour 14 carreaux en largeur et 12 en hauteur.
2. Décrire l’allure de la courbe obtenue.
3. Que se passe-t-il entre 4 et 10 min ? Quelle est la température de ce phénomène ?
4. S’agit-il d’un corps pur ? De quelle substance s’agit-il probablement ?

Voir la correction

1. Temps en abscisse, température en ordonnée. Temps : 14 min / 14 carreaux → 1 carreau ↔ 1 min. Température : de −18 à +18, soit 36 °C d’amplitude sur 12 carreaux → 1 carreau ↔ 3 °C (ou mieux, 1 carreau ↔ 5 °C sur 8 carreaux si l’on veut une échelle simple).
2. Une montée régulière, puis un palier horizontal de 4 à 10 min, puis une nouvelle montée régulière.
3. Un changement d’état : la fusion, à la température constante de 0 °C.
4. Oui : le palier net et horizontal est la signature d’un corps pur. À 0 °C, il s’agit très probablement de l’eau (glace qui fond).

Exercice 6

Repérer les fautes

3e●●●

Un élève rend le graphique suivant. Relever les fautes et proposer les corrections.

• Axe horizontal noté « I », axe vertical noté « U », sans autre indication.
• Graduations de l’axe horizontal : 0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 0,6.
• Les cinq points sont reliés par des segments successifs.
• La droite obtenue semble passer par l’origine ; l’élève conclut « U et I sont proportionnelles ».
• Un sixième point, très éloigné de l’alignement, a été effacé.

Voir la correction

1. Unités manquantes : écrire « I (A) » et « U (V) ».
2. Graduations irrégulières (0,2 puis 0,5) : les espacer régulièrement, 0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5.
3. Segments brisés : tracer une droite unique à la règle passant au plus près des points.
4. La conclusion est juste sur le fond mais mal justifiée : il faut dire que les points sont alignés et que la droite passe par l’origine, les deux conditions.
5. Point effacé : on ne supprime jamais une mesure. Il fallait le laisser, l’entourer et le commenter comme probablement erroné, et si possible refaire la mesure.

Quiz : dix questions pour vérifier

1. L’axe horizontal d’un graphique s’appelle…

   l’axe des ordonnéesl’axe des abscissesl’originel’échelle
2. « Tracer U en fonction de I » signifie…

   U en abscisse, I en ordonnéeU en ordonnée, I en abscissepeu importeles deux sur le même axe
3. Chaque axe doit porter…

   seulement des chiffresle nom de la grandeur, son unité et des graduations régulièresune flèche uniquementla couleur de la courbe
4. Une bonne échelle est une échelle qui…

   fait tenir la courbe dans un coinoccupe presque toute la place disponibleutilise 3 unités par carreauest la même sur les deux axes
5. Si les points sont alignés, on les relie…

   par des segments successifspar une droite tracée à la règleà main levée en zigzagon ne les relie pas
6. Il y a proportionnalité si les points sont alignés et si la droite…

   est horizontalepasse par l’origineest verticalecoupe l’axe des ordonnées
7. Sur une caractéristique U = f(I) d’un résistor, la pente représente…

   l’intensitéla tensionla résistancela puissance
8. Lire une valeur entre deux points mesurés s’appelle…

   une extrapolationune interpolationune approximationune conversion
9. Sur une courbe θ = f(t), un palier horizontal signale…

   une erreur de mesureun changement d’étatun arrêt du chauffagela fin de l’expérience
10. Un point nettement écarté de l’alignement doit être…

    effacérejoint par la courbelaissé, entouré et commentérecopié ailleurs

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