La vitesse : définition, formule, mouvement uniforme ou varié, chronophotographie

Décrire un mouvement

Regardez une balle lancée, une voiture qui freine, la Lune dans le ciel. Tous bougent, mais pas de la même façon. Pour décrire un mouvement en physique, on répond à deux questions : quel chemin l’objet suit-il, et à quelle allure ? La première concerne la trajectoire, la seconde la vitesse. La page sur le mouvement et la trajectoire détaille ces deux informations et la notion de référentiel.

La trajectoire est la ligne formée par les positions successives de l’objet. Elle peut être rectiligne (une droite : une bille qui tombe, un train sur une voie droite), circulaire (un cercle : la nacelle d’une grande roue, le bout d’une aiguille d’horloge) ou curviligne (une courbe quelconque : un ballon de football, une voiture dans un virage).

La vitesse dit à quelle allure l’objet parcourt sa trajectoire. Si cette allure ne change pas, le mouvement est uniforme ; si l’objet va de plus en plus vite, il est accéléré ; s’il va de moins en moins vite, il est ralenti (on dit aussi décéléré). Les deux descriptions se combinent : la chute d’une bille est un mouvement rectiligne accéléré, un manège tourne d’un mouvement circulaire uniforme, une voiture qui freine dans un virage a un mouvement curviligne ralenti.

Le mouvement est relatif

Avant même de mesurer une vitesse, il faut dire par rapport à quoi on l’observe. Un passager assis dans un TGV est immobile par rapport au wagon, se déplace à 300 km/h par rapport au sol, et à plus de 100 000 km/h par rapport au Soleil, entraîné par la Terre. Aucune de ces descriptions n’est plus vraie que les autres : elles correspondent à des référentiels différents.

Le référentiel est l’objet par rapport auquel on décrit le mouvement. Au collège, on utilise surtout le référentiel terrestre (le sol, la salle de classe, la route) : c’est celui qu’on sous-entend quand on dit qu’une voiture roule à 50 km/h. Mais changer de référentiel change tout : pour le conducteur, c’est le paysage qui défile à 50 km/h.

Cette relativité du mouvement explique des illusions courantes : dans un train à l’arrêt, quand le train voisin démarre, on croit que c’est le nôtre qui part ; sur un tapis roulant, on avance par rapport à l’aéroport sans bouger par rapport au tapis. Elle a aussi une conséquence historique : la Terre tourne autour du Soleil à 30 km/s, et pourtant nous ne sentons rien, car nous sommes emportés avec elle, comme le passager dans son train. C’est l’un des arguments qui ont permis d’accepter que la Terre bouge.

La vitesse : définition et formule

La vitesse mesure la distance parcourue par unité de temps. Pour la calculer, on divise la distance parcourue par la durée du parcours.

$$v=\frac{d}{t}$$

Avec v en mètres par seconde (m/s) si d est en mètres et t en secondes, ou en kilomètres par heure (km/h) si d est en km et t en heures. Le passage de l’une à l’autre se fait par le facteur 3,6 : 1 m/s = 3,6 km/h. Les calculs, les conversions et les exercices d’application sont détaillés sur la page du calculateur vitesse, distance, temps ; ici, on s’intéresse à ce que la vitesse dit du mouvement.

Vitesse moyenne et vitesse instantanée

La formule v = d / t donne une vitesse moyenne : elle résume tout un trajet en un nombre, comme si l’objet avait roulé à allure constante. Un trajet Paris–Lyon de 465 km en 2 h donne 232 km/h de moyenne, alors que le TGV a roulé à 320 km/h en pleine ligne et à 30 km/h dans les gares.

La vitesse instantanée est la vitesse à un instant donné : celle du compteur, celle que mesure un radar. On l’obtient en appliquant v = d / t sur une durée très courte, pendant laquelle la vitesse n’a pas le temps de changer. Un radar mesure une distance parcourue en quelques millisecondes ; un compteur de vélo compte les tours de roue chaque seconde.

Pour un mouvement uniforme, les deux coïncident : la vitesse instantanée est la même à chaque instant, et elle est égale à la moyenne. C’est le seul cas où v = d / t décrit complètement le mouvement, et c’est pour cela que le collège s’y attache d’abord.

Lire une chronophotographie

Pour étudier un mouvement, il faut « figer » le temps. La chronophotographie superpose sur une même image des photos prises à intervalles réguliers, par exemple toutes les 0,1 s. L’objet apparaît autant de fois qu’il y a eu de déclenchements ; la ligne qui joint ses positions est sa trajectoire, et l’espacement entre deux positions renseigne sur sa vitesse.

La chronophotographie est née dans les années 1880 avec Étienne-Jules Marey, qui voulait comprendre la course du cheval et le vol des oiseaux. Aujourd’hui, une vidéo filmée à 30 images par seconde et un logiciel de pointage font le même travail : chaque image est une position datée à 1/30 s, et l’ordinateur trace le graphique.

Comment mesure-t-on une vitesse aujourd’hui ?

Toutes les méthodes reviennent à la définition, une distance divisée par une durée, mais elles ne mesurent pas la même chose selon la durée choisie.

• Le compteur de vélo compte les tours de roue. Il connaît la circonférence de la roue (2,1 m pour une roue de 700) et le nombre de tours par seconde : il en déduit la distance parcourue chaque seconde. C’est une vitesse quasi instantanée, rafraîchie chaque seconde.
• Le compteur de voiture fait de même avec la rotation des roues, mesurée par un capteur. Il est réglé pour afficher légèrement plus que la vitesse réelle (la réglementation impose qu’il ne sous-estime jamais).
• Le GPS calcule la position du récepteur plusieurs fois par seconde et divise la distance entre deux positions par l’intervalle : c’est v = d / t appliquée en continu. Sa précision dépend de celle des positions, quelques mètres, ce qui le rend imprécis à faible vitesse.
• Le radar fixe envoie une onde vers le véhicule et mesure le changement de fréquence de l’onde renvoyée, l’effet Doppler, proportionnel à la vitesse : une mesure instantanée en quelques millisecondes.
• Le radar tronçon photographie la plaque à l’entrée et à la sortie d’un tronçon de plusieurs kilomètres et divise la longueur du tronçon par le temps écoulé : c’est une vitesse moyenne. Ralentir juste devant ne suffit pas, il faut avoir respecté la limitation sur tout le tronçon.
• La chronophotographie et la vidéo, au laboratoire, donnent la vitesse moyenne entre deux images ; plus la cadence est élevée, plus cette moyenne se rapproche de la vitesse instantanée.

Les graphiques du mouvement

Un mouvement se lit aussi sur un graphique. Deux représentations sont au programme.

Le graphique distance-temps, d = f(t), porte le temps en abscisse et la distance parcourue en ordonnée. Pour un mouvement uniforme, c’est une droite passant par l’origine : la distance est proportionnelle au temps, et la pente de la droite est la vitesse. Une courbe qui se redresse signale une accélération, une courbe qui s’aplatit un ralentissement, un segment horizontal un arrêt.

Le graphique vitesse-temps, v = f(t), porte la vitesse en ordonnée. Il rend la nature du mouvement encore plus lisible :

Sur un graphique vitesse-temps, un mouvement uniforme est une droite horizontale, une accélération une montée, un freinage une descente. Attention à ne pas confondre les deux graphiques : sur le graphique distance-temps, l’horizontale signifie « à l’arrêt » ; sur le graphique vitesse-temps, elle signifie « vitesse constante ». Lire l’axe des ordonnées avant d’interpréter est la première chose à faire.

La vitesse comme vecteur

En troisième, on ne se contente plus d’un nombre : la vitesse est représentée par un vecteur, une flèche qui porte trois informations.

• Sa direction : celle de la trajectoire à l’instant considéré. Sur une trajectoire rectiligne, c’est la droite du mouvement ; sur une trajectoire courbe, c’est la tangente à la courbe.
• Son sens : celui du mouvement, indiqué par la pointe de la flèche.
• Sa valeur (ou norme) : la vitesse en m/s, représentée par la longueur de la flèche selon une échelle, par exemple 1 cm pour 5 m/s.

Le vecteur vitesse part de la position de l’objet à l’instant considéré. Pour un mouvement rectiligne uniforme, tous les vecteurs vitesse sont identiques : même direction, même sens, même longueur. Pour un mouvement circulaire uniforme, leur longueur est constante mais leur direction tourne : la vitesse change de direction sans changer de valeur. C’est ce qui permet de dire qu’une pierre au bout d’une ficelle a une vitesse qui varie alors que le compteur, s’il y en avait un, afficherait toujours le même nombre.

Ordres de grandeur et repères

Les deux dernières lignes sortent de l’échelle du quotidien : le son parcourt 340 m chaque seconde, la lumière presque un million de fois plus. Les pages sur la vitesse du son et sur la vitesse de la lumière détaillent ces deux cas extrêmes et la manière de les mesurer.

Exemples résolus

Exemple 1 — Nature d’un mouvement d’après une chronophotographie

Énoncé. Sur une chronophotographie d’un chariot prise toutes les 0,2 s, les positions successives sont à 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 cm du départ. Décrire le mouvement et calculer la vitesse.

Résolution.

1. Les positions sont sur une droite : trajectoire rectiligne.
2. Les écarts valent tous 6 cm pour 0,2 s : mouvement uniforme.
3. v = d / t = 0,06 / 0,2 = 0,30 m/s, soit 1,1 km/h. Le mouvement est rectiligne uniforme.

Exemple 2 — Vitesse moyenne sur un trajet varié

Énoncé. Un bus met 25 min pour relier deux arrêts distants de 12 km, en s’arrêtant six fois. Quelle est sa vitesse moyenne ? A-t-il roulé à cette vitesse ?

Résolution.

1. 25 min = 25/60 h ≈ 0,417 h ; v = 12 / 0,417 ≈ 29 km/h.
2. Non : sa vitesse instantanée a varié de 0 (aux arrêts) à 50 km/h (en ligne). La vitesse moyenne est un résumé ; elle ne correspond à aucun instant précis du trajet.

Exemple 3 — Changer de référentiel

Énoncé. Dans un train roulant à 90 km/h par rapport au sol, un contrôleur marche vers l’avant à 5 km/h par rapport au wagon. Quelle est sa vitesse par rapport au sol ? Et s’il marche vers l’arrière ?

Résolution.

1. Vers l’avant, les deux vitesses s’ajoutent : 90 + 5 = 95 km/h par rapport au sol.
2. Vers l’arrière, elles se retranchent : 90 − 5 = 85 km/h par rapport au sol. Par rapport au wagon, sa vitesse est toujours 5 km/h : la vitesse dépend du référentiel.

Exemple 4 — Lire un graphique vitesse-temps

Énoncé. Sur le graphique de la section précédente, la voiture accélère de 0 à 50 km/h en 10 s, roule à 50 km/h pendant 30 s, puis freine jusqu’à l’arrêt en 10 s. Quelle distance parcourt-elle pendant la phase uniforme ? Décrire chaque phase.

Résolution.

1. Phase 1 (0 à 10 s) : la vitesse augmente, mouvement accéléré.
2. Phase 2 (10 à 40 s) : vitesse constante, mouvement uniforme. Distance : 50 km/h = 13,9 m/s ; d = 13,9 × 30 = 417 m.
3. Phase 3 (40 à 50 s) : la vitesse diminue jusqu’à 0, mouvement ralenti.

Les erreurs à éviter

• Confondre trajectoire et nature du mouvement. « Rectiligne » ne veut pas dire « uniforme » : une bille qui tombe a une trajectoire rectiligne et un mouvement accéléré.
• Oublier le référentiel. « La vitesse de l’objet est 5 km/h » n’a de sens qu’en précisant par rapport à quoi.
• Prendre la moyenne des vitesses pour la vitesse moyenne. Distance totale divisée par durée totale, toujours.
• Lire un graphique sans regarder l’axe des ordonnées. Horizontale = arrêt sur d = f(t), mais vitesse constante sur v = f(t).
• Croire qu’un mouvement circulaire uniforme a une vitesse constante en tout point de vue. Sa valeur est constante, sa direction change : le vecteur vitesse varie.
• Négliger l’échelle d’une chronophotographie. Les distances mesurées sur l’image doivent être converties en distances réelles avant de calculer la vitesse.
• Mélanger les unités dans v = d / t : (m ; s) ou (km ; h), jamais (km ; min).

Exercices corrigés

Exercice 1

Décrire des mouvements

6e●○○

Donner la trajectoire et la nature du mouvement :

1. une pomme qui tombe de l’arbre ;
2. l’extrémité de la trotteuse d’une montre ;
3. un skieur qui descend une pente régulière sans freiner ;
4. un ballon de basket lancé vers le panier ;
5. un métro qui arrive en station.

Voir la correction

1. Rectiligne accéléré.
2. Circulaire uniforme.
3. Rectiligne accéléré (il prend de la vitesse).
4. Curviligne (parabole), ralenti en montant puis accéléré en descendant.
5. Rectiligne ralenti.

Exercice 2

Chronophotographie d’une bille

5e●●○

Une bille est photographiée toutes les 0,1 s le long d’une règle. Positions relevées : 0 ; 2 ; 8 ; 18 ; 32 ; 50 cm.

1. Calculer les distances parcourues entre deux images successives.
2. Quelle est la nature du mouvement ?
3. Calculer la vitesse moyenne entre les images 1 et 2, puis entre les images 5 et 6.
4. Quelle est la vitesse moyenne sur l’ensemble du mouvement ?

Voir la correction

1. 2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 cm.
2. Les écarts augmentent régulièrement (de 4 cm à chaque image) : mouvement accéléré.
3. Images 1–2 : 0,02 / 0,1 = 0,2 m/s. Images 5–6 : 0,18 / 0,1 = 1,8 m/s, neuf fois plus.
4. 0,50 m en 0,5 s : 1,0 m/s. Elle ne décrit aucun instant du mouvement : la bille est allée de 0 à 1,8 m/s.

Exercice 3

Le col à vélo

5e●●○

Un col fait 8 km de long. Un cycliste le monte à 8 km/h et le redescend à 40 km/h.

1. Calculer la durée de la montée et celle de la descente.
2. Calculer la vitesse moyenne sur l’aller-retour.
3. Expliquer pourquoi elle n’est pas 24 km/h.

Voir la correction

1. Montée : 8 / 8 = 1 h. Descente : 8 / 40 = 0,2 h = 12 min.
2. 16 km en 1,2 h : v = 13,3 km/h.
3. La moyenne des vitesses (24 km/h) donnerait le même poids aux deux parties. Or le cycliste passe cinq fois plus de temps à monter qu’à descendre : la vitesse moyenne est proche de la vitesse de montée.

Exercice 4

Graphique distance-temps

4e●●○

Un piéton part de chez lui. Son graphique distance-temps montre : une droite de l’origine au point (10 min ; 800 m), puis un segment horizontal jusqu’à 15 min, puis une droite jusqu’au point (25 min ; 2 000 m).

1. Décrire les trois phases.
2. Calculer la vitesse pendant la première et la troisième phase, en m/s.
3. Calculer la vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet.

Voir la correction

1. Phase 1 : marche uniforme (droite par l’origine). Phase 2 : arrêt (distance constante) pendant 5 min. Phase 3 : marche uniforme, plus rapide (droite plus raide).
2. Phase 1 : 800 m en 600 s → 1,33 m/s. Phase 3 : 1 200 m en 600 s → 2,0 m/s.
3. 2 000 m en 1 500 s → 1,33 m/s, arrêt compris.

Exercice 5

Relativité du mouvement

4e●●●

Sur un tapis roulant d’aéroport qui avance à 1 m/s par rapport au sol, deux personnes marchent à 1,5 m/s par rapport au tapis : l’une dans le sens du tapis, l’autre à contresens.

1. Quelle est la vitesse de chacune par rapport au sol ?
2. Quelle est la vitesse de la première par rapport à la seconde ?
3. Un enfant est immobile sur le tapis. Décrire son mouvement dans le référentiel du tapis, puis dans le référentiel de l’aéroport.

Voir la correction

1. Dans le sens du tapis : 1 + 1,5 = 2,5 m/s. À contresens : 1,5 − 1 = 0,5 m/s, dans le sens de sa marche (elle avance quand même, lentement).
2. Elles s’éloignent l’une de l’autre à 2,5 + 0,5 = 3,0 m/s (ou 1,5 + 1,5 : leurs vitesses par rapport au tapis, en sens opposés).
3. Dans le référentiel du tapis : immobile. Dans celui de l’aéroport : mouvement rectiligne uniforme à 1 m/s.

Exercice 6

Vecteurs vitesse

3e●●●

Une voiture parcourt un rond-point à la vitesse constante de 36 km/h. On représente sa vitesse par un vecteur à l’échelle 1 cm pour 5 m/s.

1. Convertir la vitesse en m/s et calculer la longueur du vecteur.
2. Comment la direction du vecteur vitesse est-elle orientée par rapport au rond-point ?
3. Le mouvement est-il uniforme ? Le vecteur vitesse est-il constant ? Justifier.
4. Un radar tronçon mesure une vitesse moyenne de 36 km/h sur 2 km ; un radar fixe mesure 36 km/h à un instant précis. Lequel mesure une vitesse instantanée ?

Voir la correction

1. 36 / 3,6 = 10 m/s ; longueur : 10 / 5 = 2 cm.
2. Le vecteur est tangent au cercle au point où se trouve la voiture, dans le sens de la circulation.
3. Le mouvement est uniforme (valeur de la vitesse constante), mais le vecteur vitesse n’est pas constant : sa direction tourne à chaque instant.
4. Le radar fixe. Le radar tronçon calcule d / t sur 2 km : une vitesse moyenne.

Quiz : décrire un mouvement

1. Un mouvement uniforme est un mouvement dont…

   la trajectoire est une droitela vitesse est constantela vitesse augmentela durée est courte
2. Sur une chronophotographie, des positions de plus en plus espacées indiquent un mouvement…

   uniformeralentiaccélérécirculaire
3. Un passager assis dans un train à 200 km/h a, par rapport au wagon, une vitesse de…

   200 km/h0 km/h400 km/hcela dépend de sa masse
4. Sur un graphique distance-temps, un segment horizontal signifie…

   vitesse constantearrêtaccélérationretour au départ
5. La vitesse instantanée est…

   la distance totale divisée par la durée totalela vitesse à un instant donnétoujours égale à la vitesse moyennela vitesse en km/h
6. La chute d’une bille est un mouvement…

   rectiligne uniformerectiligne accélérécirculaire uniformecurviligne ralenti
7. Le vecteur vitesse d’un objet en mouvement circulaire uniforme…

   est constanta une valeur constante mais une direction qui changea une direction constante mais une valeur qui changeest nul
8. Un aller à 20 km/h et un retour à 60 km/h sur la même route donnent une vitesse moyenne de…

   40 km/h30 km/h80 km/h50 km/h

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Ce qu’il faut retenir

Questions fréquentes

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