Gravitation et forces : interactions, principe d’inertie et poids

Ce qui fait bouger, et ce qui n’en a pas besoin

Poussez une caisse : elle avance. Cessez de pousser : elle s’arrête. Il paraît donc évident qu’il faut une force pour entretenir un mouvement. Cette idée, défendue par Aristote pendant près de deux mille ans, est fausse, et c’est peut-être la plus belle surprise de la physique de troisième. La caisse s’arrête parce qu’une autre force, le frottement, la freine. Dans l’espace, une sonde lancée sans moteur continue indéfiniment.

Cette page traite des forces — comment on les repère, on les représente et on les mesure — puis d’une force particulière, présente partout et jamais visible : la gravitation. C’est elle qui vous colle au sol, qui donne leur orbite aux planètes, qui explique les marées et qui a permis, en 1846, de découvrir Neptune au bout d’un crayon avant de l’avoir vue dans une lunette.

Les actions mécaniques et leurs effets

Une action mécanique est ce qu’un corps exerce sur un autre. Pour la décrire quantitativement, le physicien la modélise par une force, notée F et mesurée en newtons, symbole N. Un newton, c’est à peu près le poids d’une pomme de 100 g : l’unité a été nommée en l’honneur d’Isaac Newton en 1948 par la Conférence générale des poids et mesures.

Une force produit un ou plusieurs de ces trois effets :

• mettre en mouvement ou modifier la vitesse : le pied du footballeur sur le ballon, les freins d’un vélo ;
• modifier la direction du mouvement : le vent sur un voilier, le fil qui retient une balle tournoyante ;
• déformer : la main qui comprime un ressort, le poids qui plie une étagère.

C’est le premier repère utile : si un objet change de vitesse, change de direction ou se déforme, c’est qu’une force agit sur lui. Inversement, s’il ne se passe rien de tout cela, soit aucune force n’agit, soit elles se compensent.

Interaction : on est toujours deux

Puisqu’une force existe entre deux corps, les rôles sont réciproques. Si A exerce une force sur B, alors B exerce sur A une force de même valeur, de même direction, mais de sens opposé. On parle d’interaction.

Vous pesez sur le sol, le sol vous repousse exactement autant. La Terre attire la Lune avec une force de 2,0 × 10²⁰ N ; la Lune attire la Terre avec la même force de 2,0 × 10²⁰ N. Cela paraît absurde tant les deux astres sont différents, mais c’est vrai : ce sont leurs effets qui diffèrent, car la Terre, 81 fois plus massive, est 81 fois moins déviée. Les marées sont la trace visible de l’attraction exercée par la Lune sur la Terre.

On distingue deux familles :

• les interactions de contact, où les corps se touchent : la main sur le chariot, la table sous le livre, l’air qui freine le cycliste, l’eau qui pousse le bouchon vers le haut ;
• les interactions à distance, qui agissent à travers le vide : la gravitation, l’attraction magnétique d’un aimant sur un clou, l’attraction électrique d’une règle frottée sur des confettis.

Le diagramme objet-interactions est l’outil qui permet de n’oublier aucune force. On entoure le système étudié, on place autour lui tous les corps qui agissent sur lui, puis on relie : trait plein pour un contact, trait pointillé pour une action à distance.

Représenter et mesurer une force

Une force n’est pas un simple nombre : pousser une porte vers la gauche ou vers la droite n’a pas le même effet. On la représente donc par une flèche (un vecteur) portant quatre caractéristiques.

Le point d’application est l’endroit où la force s’exerce. La direction est la droite que suit la flèche : horizontale, verticale, oblique. Le sens précise de quel côté on va sur cette droite : vers le haut ou vers le bas, vers la gauche ou vers la droite. La valeur (ou intensité) est le nombre de newtons ; on la traduit en longueur de flèche grâce à une échelle, par exemple 1 cm pour 10 N.

L’instrument de mesure est le dynamomètre : un ressort calibré dont l’allongement est proportionnel à la force appliquée, propriété découverte par Robert Hooke en 1676. On l’étalonne à vide (réglage du zéro) puis on lit directement la valeur sur la graduation. Un pèse-bagage de voyage est un dynamomètre ; un pèse-personne aussi, mais il convertit le résultat en kilogrammes en supposant qu’on est sur Terre.

Exemple 1 — Échelle et longueur de flèche

On représente une force de 250 N avec l’échelle 1 cm ↔ 50 N. Quelle longueur doit avoir la flèche ? Une autre flèche du même schéma mesure 3,5 cm : quelle force représente-t-elle ?

Longueur : 250 / 50 = 5,0 cm. Réciproquement, 3,5 cm représentent 3,5 × 50 = 175 N. L’échelle fonctionne dans les deux sens, comme celle d’une carte routière. Il faut la choisir de sorte que la plus grande flèche tienne sur la feuille sans que la plus petite devienne invisible.

Le principe d’inertie

C’est la première loi de Newton, énoncée en 1687 mais devinée par Galilée dès 1638. Au collège, on la formule ainsi :

Deux forces se compensent lorsqu’elles ont la même direction, la même valeur et des sens opposés. Le livre posé sur la table est soumis à son poids, vers le bas, et à la réaction de la table, vers le haut : mêmes valeurs, sens opposés, il ne bouge pas.

Le cas contre-intuitif est celui du mouvement rectiligne uniforme. Une voiture qui roule à 90 km/h sur une autoroute rectiligne, à vitesse constante, a des forces qui se compensent : la poussée du moteur compense exactement les frottements de l’air et de la route. Si le conducteur accélère, la poussée l’emporte ; s’il lève le pied, les frottements l’emportent et la voiture ralentit. Le moteur ne sert pas à entretenir le mouvement, il sert à compenser les frottements.

C’est pourquoi un vaisseau spatial, une fois loin de tout astre et moteurs coupés, continue tout droit à vitesse constante sans consommer un gramme de carburant. Les sondes Voyager, lancées en 1977, filent ainsi depuis presque cinquante ans. On peut aussi lire ce principe sur un graphique : un mouvement rectiligne uniforme donne une droite sur le graphique distance-temps, ce que la page sur lire un graphique détaille.

Exemple 2 — Les forces se compensent-elles ?

Analyser chaque situation : (a) un parachutiste qui descend à vitesse constante ; (b) une pomme qui tombe de l’arbre ; (c) un palet de curling qui glisse tout droit sur la glace ; (d) un enfant sur un manège tournant à vitesse constante.

(a) Vitesse constante et trajectoire rectiligne : les forces se compensent (le poids est compensé par la résistance de l’air). (b) La vitesse augmente : elles ne se compensent pas. (c) Trajectoire rectiligne et vitesse quasi constante : elles se compensent presque, la glace créant très peu de frottement. (d) La direction change en permanence : elles ne se compensent pas, même si la vitesse est constante en valeur.

La gravitation universelle

Voici la force à distance la plus banale et la plus étrange. Deux corps qui possèdent une masse s’attirent, toujours, quelle que soit la distance qui les sépare et même à travers le vide. Cette attraction est universelle : elle concerne la pomme et la Terre, la Terre et le Soleil, mais aussi vous et la personne assise à côté de vous.

$$F=G\times \frac{m\times m^{\prime }}{d^2}$$

F est la valeur de la force en newtons, m et m’ les masses des deux corps en kilogrammes, d la distance entre leurs centres en mètres, et G la constante de gravitation universelle :

$$G=6,674\times {10}^{-11}\text{N·m²/kg²}$$

Deux conséquences se lisent directement dans la formule. Comme les masses sont au numérateur, la force est d’autant plus grande que les corps sont massifs : c’est pourquoi seuls les astres produisent une gravitation sensible. Comme la distance est au carré au dénominateur, la force décroît très vite quand on s’éloigne : doubler la distance divise la force par quatre, la tripler la divise par neuf.

Exemple 3 — Deux élèves s’attirent-ils ?

Deux élèves de 50 kg et 60 kg sont assis à 1,0 m l’un de l’autre. Calculer la force gravitationnelle entre eux, puis la comparer au poids d’un grain de riz (0,2 N pour 20 g).

F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 50 × 60 / 1,0² = 6,67 × 10⁻¹¹ × 3 000 = 2,0 × 10⁻⁷ N, soit 0,000 000 2 N. C’est un million de fois plus faible que le poids d’un grain de riz : totalement imperceptible. La gravitation n’est sensible que si l’un des deux corps au moins est un astre, c’est-à-dire d’une masse de l’ordre de 10²² kg ou plus.

Le poids : la gravitation vue depuis un astre

Le poids d’un corps est simplement la force gravitationnelle exercée par l’astre le plus proche, presque toujours la Terre. Plutôt que de recalculer la formule complète à chaque fois, on regroupe tout ce qui ne dépend pas de l’objet dans une seule grandeur, l’intensité de la pesanteur g.

$$P=m\times g\text{avec}g=G\times \frac{M}{R^2}$$

Ici P est le poids en newtons, m la masse de l’objet en kilogrammes, g l’intensité de la pesanteur en N/kg, M la masse de l’astre et R son rayon. Sur Terre, g = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,97 × 10²⁴ / (6,37 × 10⁶)² ≈ 9,81 N/kg. La page sur la masse et le poids développe cette distinction et le calcul de P = m × g.

Astre	Masse (kg)	Rayon (km)	g (N/kg)	Poids d’un élève de 50 kg
Mercure	3,30 × 10²³	2 440	3,70	185 N
Vénus	4,87 × 10²⁴	6 052	8,87	444 N
Terre	5,97 × 10²⁴	6 371	9,81	491 N
Lune	7,35 × 10²²	1 737	1,62	81 N
Mars	6,42 × 10²³	3 390	3,71	186 N
Jupiter	1,90 × 10²⁷	69 911	24,8	1 240 N
Saturne	5,68 × 10²⁶	58 232	10,4	520 N
Uranus	8,68 × 10²⁵	25 362	8,87	444 N
Neptune	1,02 × 10²⁶	24 622	11,2	560 N
Soleil	1,99 × 10³⁰	696 000	274	13 700 N

Source : NASA Planetary Fact Sheets, valeurs équatoriales de surface.

Deux lectures intéressantes. Mars est dix fois moins massive que la Terre, mais aussi presque deux fois plus petite : comme le rayon intervient au carré, les deux effets se compensent en partie et g n’y vaut que 2,6 fois moins que chez nous, pas dix fois moins. Et Uranus, pourtant quatorze fois plus massive que la Terre, a un g plus faible : sa très faible masse volumique la rend si large que sa surface est très loin de son centre.

Pourquoi la Lune ne tombe pas

La question hante tous les élèves : si la Terre attire la Lune avec 2,0 × 10²⁰ N, pourquoi la Lune ne s’écrase-t-elle pas sur nous ? La réponse de Newton est magnifique : elle tombe. En permanence. Mais elle rate la Terre à chaque instant, parce qu’elle avance aussi latéralement, à environ 1,0 km/s.

Newton avait imaginé, pour l’expliquer, l’expérience du canon sur une montagne. Tirez un boulet faiblement : il retombe au pied. Tirez plus fort : il tombe plus loin. Tirez assez fort, et la courbure de sa chute finit par épouser exactement la courbure de la Terre : il ne retombe jamais et fait le tour. C’est précisément ce qu’est une mise en orbite, et c’est la raison pour laquelle les astronautes de la Station spatiale internationale flottent : ils ne sont pas hors de portée de la gravitation, ils sont en chute libre permanente en même temps que leur station.

Ce mouvement circulaire n’est pas un mouvement rectiligne uniforme : la direction de la vitesse change en permanence. Les forces ne se compensent donc pas, ce qui est cohérent avec le principe d’inertie. La gravitation solaire agit de la même façon sur les planètes, ce que Johannes Kepler avait déjà décrit en 1609 par ses lois empiriques, trente ans avant que Newton n’en donne la cause.

Exemple 4 — La force Terre–Lune

Calculer la force gravitationnelle entre la Terre (5,97 × 10²⁴ kg) et la Lune (7,35 × 10²² kg), distantes de 384 400 km en moyenne.

Conversion : d = 384 400 km = 3,844 × 10⁸ m, donc d² = 1,478 × 10¹⁷ m². Numérateur : 5,97 × 10²⁴ × 7,35 × 10²² = 4,39 × 10⁴⁷. Puis F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 4,39 × 10⁴⁷ / 1,478 × 10¹⁷ ≈ 2,0 × 10²⁰ N. Cette même force s’exerce sur les deux astres, en sens opposés : la Lune attire la Terre exactement autant que la Terre attire la Lune.

Un peu d’histoire

Le point de départ est Galilée, qui établit vers 1604 que tous les corps tombent avec la même accélération quelle que soit leur masse, contre Aristote. Johannes Kepler publie entre 1609 et 1619 trois lois décrivant précisément le mouvement des planètes, mais sans en donner la cause.

C’est Isaac Newton qui, dans les Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de 1687, unifie tout : la même loi gouverne la pomme qui tombe et la Lune qui tourne. L’anecdote du pommier, rapportée par Newton lui-même à la fin de sa vie, est probablement authentique dans son principe, sinon dans son décor. Le vrai tour de force est l’idée d’universalité : jusque-là, on croyait le ciel régi par d’autres lois que la Terre.

La constante G reste longtemps inconnue, car la formule donne des rapports de forces sans les mesurer. Il faut attendre 1798 et l’expérience de Henry Cavendish, qui mesure au laboratoire l’attraction entre deux paires de boules de plomb à l’aide d’une balance de torsion, dans une cabane isolée des courants d’air, en observant le fil à la lunette depuis l’extérieur. Il obtient une valeur à moins de 1 % de la valeur actuelle, et en déduit du même coup la masse de la Terre.

Le triomphe de la théorie survient en 1846 : les irrégularités de l’orbite d’Uranus conduisent Urbain Le Verrier à calculer la position d’une planète inconnue. Il l’envoie à l’observatoire de Berlin, qui la trouve la nuit même à moins d’un degré de la position prédite. Neptune a été découverte au bout d’un crayon. En 1915, la relativité générale d’Einstein remplace la force par une courbure de l’espace-temps, mais la loi de Newton reste exacte à toutes les échelles du quotidien et suffit pour envoyer des sondes sur Mars.

Les erreurs classiques

Dire « la force d’un objet ». Une force est toujours exercée par un corps sur un autre. On la note F_A/B, « force exercée par A sur B ».

Croire qu’il faut une force pour avancer. Non : il en faut une pour changer le mouvement. À vitesse constante en ligne droite, les forces se compensent.

Oublier une interaction dans le diagramme. L’air et le support sont les grands oubliés. Une bonne vérification : chaque corps qui touche le système y figure, plus la Terre.

Confondre masse et poids. La masse est en kilogrammes et ne change pas ; le poids est une force en newtons et dépend de l’astre.

Diviser par la distance au lieu du carré de la distance. Dans F = G × m × m’ / d², c’est bien d². Doubler la distance divise la force par 4, pas par 2.

Croire qu’il n’y a pas de gravitation dans la Station spatiale. À 400 km d’altitude, g vaut encore 8,7 N/kg, soit 89 % de sa valeur au sol. L’impesanteur vient de la chute libre, pas d’une absence de gravitation.

Mesurer d depuis la surface. La distance de la formule sépare les centres des deux corps, pas leurs surfaces.

Exercices corrigés

Du vocabulaire au calcul orbital.

Exercice 1

Reconnaître les interactions

3e●○○

Pour chaque cas, indiquer s’il s’agit d’une interaction de contact ou à distance, et nommer les deux corps concernés.

1. Un aimant attire un trombone posé à 2 cm.
2. Un joueur frappe un ballon.
3. La Terre attire un satellite.
4. Un plongeur est poussé vers le haut par l’eau.
5. Une règle frottée attire des petits papiers.

Voir la correction

1. À distance : aimant / trombone.
2. Contact : pied du joueur / ballon.
3. À distance : Terre / satellite (gravitation).
4. Contact : eau / plongeur.
5. À distance : règle électrisée / papiers.

Exercice 2

Diagramme et principe d’inertie

3e●○○

Un livre est posé, immobile, sur une table.

1. Établir la liste des corps en interaction avec le livre.
2. Lequel agit à distance ?
3. Les forces qui s’exercent sur le livre se compensent-elles ? Justifier.
4. On retire brusquement la table. Que devient la réponse à la question 3 ? Que fait le livre ?

Voir la correction

1. La Terre, la table et l’air.
2. La Terre, par la gravitation.
3. Oui : le livre est immobile, donc d’après le principe d’inertie les forces se compensent. Le poids, vers le bas, est compensé par l’action de la table, vers le haut.
4. Elles ne se compensent plus : il ne reste que le poids. Le livre tombe en accélérant.

Exercice 3

Échelle et représentation

3e●●○

Un skieur de masse 60 kg descend une piste. On donne g = 9,81 N/kg.

1. Calculer son poids.
2. On veut le représenter par une flèche de 4,0 cm. Quelle échelle choisir ?
3. Quelles sont la direction et le sens du poids ? Où place-t-on son point d’application ?
4. Avec la même échelle, quelle longueur ferait une force de frottement de 120 N ?

Voir la correction

1. P = m × g = 60 × 9,81 = 589 N, soit environ 590 N.
2. 589 / 4,0 ≈ 147 : on arrondit à une échelle commode, 1 cm ↔ 150 N.
3. Direction verticale, sens vers le bas, point d’application au centre de gravité du skieur.
4. 120 / 150 = 0,80 cm.

Exercice 4

Effet de la distance

3e●●○

Une sonde subit de la part d’une planète une force gravitationnelle de 3 600 N lorsqu’elle est à la distance d de son centre.

1. Que devient cette force si la sonde s’éloigne à la distance 2d ?
2. Et à la distance 3d ?
3. Et si elle se rapproche à la distance d/2 ?
4. À quelle distance, exprimée en fonction de d, la force vaudrait-elle 400 N ?

Voir la correction

1. Distance ×2 → force ÷2² = ÷4 : 900 N.
2. Distance ×3 → force ÷9 : 400 N.
3. Distance ÷2 → force ×4 : 14 400 N.
4. 3 600 / 400 = 9 = 3², donc la distance est 3d, ce que confirme la question 2.

Exercice 5

Poids sur un autre astre

3e●●●

Un astronaute équipé a une masse totale de 120 kg. On donne g_Terre = 9,81 N/kg, g_Lune = 1,62 N/kg, g_Mars = 3,71 N/kg.

1. Calculer son poids sur la Terre, sur la Lune et sur Mars.
2. Sa masse change-t-elle d’un astre à l’autre ? Justifier.
3. Par combien son poids est-il divisé en passant de la Terre à la Lune ?
4. La masse de la Lune est 7,35 × 10²² kg et son rayon 1 737 km. Retrouver g_Lune par le calcul.

Voir la correction

1. Terre : 120 × 9,81 = 1 177 N. Lune : 120 × 1,62 = 194 N. Mars : 120 × 3,71 = 445 N.
2. Non : la masse est la quantité de matière, elle vaut 120 kg partout. Seul le poids change.
3. 9,81 / 1,62 ≈ 6,1 : le poids est divisé par environ 6.
4. R = 1 737 km = 1,737 × 10⁶ m, donc R² = 3,017 × 10¹² m². g = 6,67 × 10⁻¹¹ × 7,35 × 10²² / 3,017 × 10¹² = 1,62 N/kg. On retrouve bien la valeur donnée.

Exercice 6

Terre – Soleil

3e●●●

On donne : masse de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg, masse du Soleil 1,99 × 10³⁰ kg, distance Terre-Soleil 1,50 × 10¹¹ m, G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

1. Calculer la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la Terre.
2. Quelle force la Terre exerce-t-elle sur le Soleil ? Justifier sans calcul.
3. Comparer cette force à celle exercée par la Lune sur la Terre (2,0 × 10²⁰ N). Combien de fois est-elle plus grande ?
4. La trajectoire de la Terre autour du Soleil est quasi circulaire à vitesse constante. Les forces exercées sur la Terre se compensent-elles ? Justifier avec le principe d’inertie.

Voir la correction

1. d² = (1,50 × 10¹¹)² = 2,25 × 10²² m². Numérateur : 5,97 × 10²⁴ × 1,99 × 10³⁰ = 1,19 × 10⁵⁵. F = 6,67 × 10⁻¹¹ × 1,19 × 10⁵⁵ / 2,25 × 10²² = 3,5 × 10²² N.
2. La même, 3,5 × 10²² N, en sens opposé : c’est le principe de l’interaction, les deux corps jouent des rôles symétriques dans la formule.
3. 3,5 × 10²² / 2,0 × 10²⁰ = 175 fois plus grande.
4. Non : la vitesse est constante en valeur mais sa direction change en permanence. Le mouvement n’est donc pas rectiligne uniforme, et d’après le principe d’inertie les forces ne se compensent pas.

Quiz : dix questions pour vérifier

1. L’unité de force dans le Système international est…

   le kilogrammele newtonle joulele pascal
2. Parmi ces effets, lequel n’est PAS un effet possible d’une force ?

   déformer un objetmodifier la vitessechanger la direction du mouvementchanger la masse
3. La gravitation est une interaction…

   de contact et répulsiveà distance et attractiveà distance et répulsivede contact et attractive
4. Dans un diagramme objet-interactions, un trait pointillé signifie…

   une action de contactune action à distanceune force négligeableun frottement
5. Un objet se déplace en ligne droite à vitesse constante. On en déduit que…

   aucune force ne s’exerceles forces se compensentune seule force s’exercela force augmente
6. Si on double la distance entre deux corps, la force gravitationnelle est divisée par…

   248elle ne change pas
7. Les quatre caractéristiques d’une force sont point d’application, direction, sens et…

   couleurduréevaleurmasse
8. Sur la Lune, g = 1,62 N/kg. Un astronaute de 80 kg y pèse…

   80 N130 N785 N13 N
9. La Lune reste en orbite parce que…

   la Terre ne l’attire paselle est trop loin pour tombersa vitesse latérale lui fait manquer la Terre à chaque instantl’espace n’a pas de gravité
10. La Terre attire la Lune avec 2,0 × 10²⁰ N. La Lune attire la Terre avec…

    une force beaucoup plus faiblela même force, en sens opposéaucune forceune force 81 fois plus grande

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Fiche : ce qu’il faut retenir

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